Automatismes
Fractions, substitution dans une formule, coefficients multiplicateurs, variations successives, probabilités, somme d’inverses, inéquation avec x², droites, fonctions affines, parabole et moyenne pondérée.
PDF officiels Éduscol · analyses originales SprintMaths
Sujets zéro de l’épreuve anticipée de Maths en Première
Éduscol publie deux sujets zéro pour la voie générale avec spécialité mathématiques. Télécharge les PDF officiels, puis utilise cette page pour comprendre leur structure, leurs chapitres et les méthodes attendues.
Les sujets ne sont pas recopiés ici et aucun PDF n’est réhébergé. Les corrigés proposés sont pédagogiques et originaux : ils ne sont pas des corrigés officiels d’Éduscol.
Réponse rapide
2 sujets zéro officiels pour la spécialité maths
La page Éduscol recense sept sujets zéro au total : deux en voie générale spécialité, trois en enseignement spécifique sans spécialité et deux en voie technologique.
Le tableau ci-dessous se concentre sur les deux sujets correspondant à l'intention de cette page : Première générale avec spécialité mathématiques.
| Sujet | Voie | Enseignement | Lien officiel | Difficulté perçue | Thèmes présents |
|---|---|---|---|---|---|
| Sujet zéro 1 | Générale | Spécialité mathématiques | PDF Éduscol | Intermédiaire ; second exercice dense | Calcul exact, évolutions, probabilités, fonctions, second degré, suites, dérivation, produit scalaire et géométrie repérée |
| Sujet zéro 2 | Générale | Spécialité mathématiques | PDF Éduscol | Intermédiaire à soutenue | Probabilités, proportions, puissances, conversions, droites, second degré, suites, tableur, exponentielle et dérivation |
Ces sujets ont préparé la première édition de juin 2026. De nouveaux programmes entrent en vigueur en Première à la rentrée 2026-2027 : les PDF restent précieux pour comprendre le format, mais ils ne remplacent pas le programme effectivement travaillé en classe.
Analyse du sujet zéro 1
Le PDF comporte 12 QCM sur 6 points, puis deux exercices pour 14 points. Le barème interne des deux exercices est laissé « X points » dans le document : il ne faut pas inventer une répartition 7/7.
Exercice 1
Géométrie repérée : vecteurs, produit scalaire, projection orthogonale, équation de droite, cercle et vérification d’une appartenance simultanée.
Exercice 2
Second degré, signe, pentes entre points d’une parabole, suite arithmétique, fonction rationnelle, dérivée, variations et esquisse.
Niveau de calcul
Les valeurs exactes restent praticables sans calculatrice. La difficulté vient surtout des changements de registre : coordonnées, longueurs, signe, suite puis fonction.
Pièges
Confondre inverse et double, croire que +10 % puis −10 % s’annulent, mal lire le signe de x·f(x), ou utiliser un résultat sans vérifier ses hypothèses.
Gestion du temps
Conseil éditorial : environ 20 min pour le QCM, 35 min pour l’exercice 1, 50 min pour l’exercice 2 et 15 min de relecture.
Analyse du sujet zéro 2
La même structure revient : 12 QCM, puis deux exercices. Ici, les enchaînements suites–modélisation et trinôme–dérivation demandent une bonne capacité à réutiliser les résultats intermédiaires.
Automatismes
Arbre de probabilités, baisse simple, variations successives, proportion d’une proportion, puissances de 10, conversion d’unités, coefficient directeur, équation de droite, produit factorisé et isolement d’une variable.
Exercice 1
Récurrence affine, suite auxiliaire géométrique, formule explicite, lecture d’un tableur, seuil démographique et interprétation du délai de construction.
Exercice 2
Racines et signe d’un trinôme, axe de symétrie, lecture graphique de f′, dérivation d’un produit avec une exponentielle et tableau de variations.
Niveau de calcul
Le QCM demande des ordres de grandeur sûrs. Les tableaux et valeurs fournies évitent les puissances longues ; l’exponentielle n’a pas à être évaluée numériquement.
Pièges
Oublier une branche de l’arbre, perdre un facteur 10⁶, écarter une expression avant de la simplifier, confondre indice et année ou oublier le facteur 0,5 dans la dérivée.
Gestion du temps
Conseil éditorial : environ 20 min pour le QCM, 45 min pour l’exercice 1, 40 min pour l’exercice 2 et 15 min de relecture.
Méthodes à reconnaître avant de calculer
Ce tableau paraphrase quelques situations représentatives. Il sert à identifier le bon outil sans reproduire les énoncés officiels.
| Question / notion | Méthode à reconnaître | Idée du calcul | Erreur fréquente |
|---|---|---|---|
| Loi de probabilité | Somme des probabilités = 1 | Passer au dénominateur 30 | Arrondir trop tôt |
| Deux évolutions | Multiplier les coefficients | Par exemple 1,10 × 0,90 | Additionner les taux |
| Projection orthogonale | Deux expressions du produit scalaire | Coordonnées puis OI × OH | Oublier l’orthogonalité |
| Pentes successives | Calculer g(n+1) − g(n) | Réduire en fonction de n | Deviner la nature de la suite |
| Arbre pondéré | Additionner toutes les branches vers B | P(A)P(B|A) + P(non A)P(B|non A) | Garder une seule branche |
| Conversion d’énergie | Diviser par l’équivalence fournie | Simplifier les puissances 10⁶ | Perdre l’unité |
| Récurrence affine | Introduire la suite décalée | Faire apparaître 1,08vₙ | Mélanger uₙ et vₙ |
| Produit et exponentielle | Formule du produit puis factorisation | Sortir e^(0,5x) | Oublier la dérivée de 0,5x |
Quatre résolutions pédagogiques originales
Sujet zéro 1 · probabilité manquante
Compléter une loi de probabilité
Question : Une expérience a quatre issues de probabilités 1/2, 1/6, 1/5 et x. Déterminer x.
Piège à éviter
Additionner des valeurs décimales arrondies et sélectionner trop vite une réponse proche.
Méthode
Utiliser que la somme des probabilités de toutes les issues vaut 1, puis travailler avec un dénominateur commun.
Calcul
x = 1 − (1/2 + 1/6 + 1/5)
x = 1 − (15/30 + 5/30 + 6/30)
x = 4/30 = 2/15
Pourquoi cette méthode ?
La somme égale à 1 est le contrôle immédiat d’une loi de probabilité finie.
Réponse
La probabilité manquante vaut 2/15.
Sujet zéro 1 · géométrie repérée
Relier produit scalaire et projection
Question : Avec I(4 ; 3), C(0 ; 4) et H projeté orthogonal de C sur (OI), déterminer OH.
Piège à éviter
Utiliser une formule de projection sans identifier l’orthogonalité ni calculer correctement la norme de OI.
Méthode
Calculer le produit scalaire avec les coordonnées, puis l’exprimer avec la longueur de la projection sur (OI).
Calcul
OI⃗ = (4 ; 3), OC⃗ = (0 ; 4), donc OI⃗ · OC⃗ = 12
OI = √(4² + 3²) = 5
OI⃗ · OC⃗ = OI × OH, donc OH = 12/5
Pourquoi cette méthode ?
Le projeté H permet de remplacer le vecteur OC par sa composante portée par la direction OI dans le produit scalaire.
Réponse
OH = 2,4.
Sujet zéro 2 · suite auxiliaire
Transformer une récurrence affine
Question : On a uₙ₊₁ = 1,08uₙ − 300, u₀ = 10 000 et vₙ = uₙ − 3 750. Montrer que (vₙ) est géométrique.
Piège à éviter
Remplacer uₙ par vₙ sans tenir compte du décalage de 3 750.
Méthode
Calculer vₙ₊₁, regrouper les constantes, puis reconnaître 4 050 = 1,08 × 3 750.
Calcul
vₙ₊₁ = uₙ₊₁ − 3 750 = 1,08uₙ − 4 050
vₙ₊₁ = 1,08(uₙ − 3 750) = 1,08vₙ
v₀ = 10 000 − 3 750 = 6 250
Pourquoi cette méthode ?
Le décalage choisi transforme la récurrence affine en multiplication par une constante.
Réponse
(vₙ) est géométrique de raison 1,08 et vₙ = 6 250 × 1,08ⁿ.
Sujet zéro 2 · dérivation
Dériver un produit avec une exponentielle
Question : Pour f(x) = (4x² − 14x + 8)e^(0,5x), établir une forme factorisée de f′(x).
Piège à éviter
Oublier le facteur 0,5 en dérivant l’exponentielle, ou ne dériver qu’un facteur du produit.
Méthode
Appliquer la formule (uv)′ = u′v + uv′, factoriser l’exponentielle puis réduire le polynôme.
Calcul
f′(x) = (8x − 14)e^(0,5x) + 0,5(4x² − 14x + 8)e^(0,5x)
f′(x) = [8x − 14 + 2x² − 7x + 4]e^(0,5x)
f′(x) = (2x² + x − 10)e^(0,5x)
Pourquoi cette méthode ?
L’exponentielle est strictement positive : le signe de f′ est ensuite celui du trinôme, ce qui facilite le tableau de variations.
Réponse
f′(x) = (2x² + x − 10)e^(0,5x).
Ce que les sujets zéro nous apprennent
| Compétence | Où elle intervient | Comment s’entraîner |
|---|---|---|
| Calcul exact | Dans les deux parties QCM et dans plusieurs questions des exercices | Fractions, puissances, identités et vérification mentale |
| Lecture graphique | Droites, paraboles, signe et dérivée | Lire axes, échelles, intersections, pente et variations |
| Équations et signe | Second degré et expressions factorisées | Relier racines, facteurs et tableau de signes |
| Probabilités | QCM des deux sujets | Arbres, loi totale et probabilités conditionnelles |
| Fonctions et dérivation | Parties longues des deux sujets | Dériver, étudier le signe puis construire les variations |
| Suites | Pentes du sujet 1 et modélisation du sujet 2 | Passer de récurrence à formule et interpréter les indices |
| Raisonnement | Chaque exercice long | Citer le résultat réutilisé et justifier chaque conclusion |
Faire le sujet en conditions réelles
- Prévoir exactement 2 heures pour le second essai.
- Ranger la calculatrice pendant toute l’épreuve.
- Utiliser une copie et une feuille de brouillon blanches.
- Lancer un chronomètre et noter le temps passé par partie.
- Ne consulter cette analyse et les corrections qu’à la fin.
- Premier essai : découvrir sans contrainte et repérer les méthodes.
- Deuxième essai : traiter le PDF complet en temps limité.
- Après correction : classer chaque erreur par thème et par cause.
Passer du sujet à l’entraînement
Questions fréquentes
Combien de sujets zéro de spécialité maths sont disponibles ?
Éduscol publie deux sujets zéro pour la voie générale avec spécialité mathématiques. Tous parcours confondus, la page officielle en propose sept.
Les corrigés SprintMaths sont-ils officiels ?
Non. Les analyses et résolutions proposées ici sont des contenus pédagogiques originaux SprintMaths. Éduscol ne joint pas de corrigé officiel à ces deux PDF sur sa page de l’épreuve.
Faut-il faire les deux sujets zéro ?
Oui, idéalement en deux temps : une première découverte sans pression, puis un second essai chronométré de 2 heures et sans calculatrice.
Les sujets zéro couvrent-ils tout le programme 2026-2027 ?
Non. Ils illustrent le format et mobilisent de nombreux chapitres, mais ils ne garantissent pas une couverture exhaustive. De nouveaux programmes entrent en vigueur à la rentrée 2026-2027 : il faut donc aussi suivre le programme travaillé en classe.
Sources officielles
- Éduscol — page officielle de l’épreuve et liste des sept sujets zéro
Source du nombre de sujets disponibles et des liens vers chaque PDF.
- Éduscol — sujet zéro 1, voie générale spécialité mathématiques
PDF officiel de 5 pages, consulté pour cette analyse.
- Éduscol — sujet zéro 2, voie générale spécialité mathématiques
PDF officiel de 5 pages, consulté pour cette analyse.
- BO du 2 avril 2026 — programme de Première spécialité applicable en 2026-2027
À utiliser avec les sujets zéro pour couvrir le programme réellement enseigné à la rentrée 2026.