S
SprintMathsDiagnostic

Dérivation Terminale — exercices corrigés et guidés

Exercices sur la dérivation en Terminale

Travaille le calcul de dérivée, le signe de la dérivée, le tableau de variation, la dérivée seconde et la convexité avec des exercices corrigés avant de passer à un exercice type bac dérivation Terminale.

Les corrections sont courtes pour t'aider à comprendre la méthode sans transformer l'entraînement en lecture passive.

Essayer les exercices type bac guidésVoir la méthode tableau de variation
Besoin du cours avant les exercices ?
Revoir dérivation et convexitéRelier avec les limites

Exercices guidés sur la dérivation

Un exercice de dérivation Terminale devient plus clair quand tu sépares les réflexes : calculer f', résoudre f'(x)=0, étudier le signe de la dérivée, puis traduire le résultat en variations ou en convexité.

Cette page réunit des exercices dérivation Terminale corrigés : calcul de dérivée simple, signe de la dérivée, tableau de variation, puis aperçu sur dérivée seconde et convexité.

Les exemples ci-dessous ne sont pas des annales officielles. Ils servent d'entraînement corrigé avant de passer aux exercices type bac guidés dans SprintMaths.

Exercice 1 : calculer une dérivée simple

Calcul de dérivée

Énoncé

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x² - 4x + 1.

Essayer les exercices type bac guidés

Questions

  • Calculer f'(x).
  • Résoudre f'(x)=0.

Étape guidée

On dérive terme par terme : la dérivée de x² est 2x, celle de -4x est -4 et celle de 1 est 0.

Méthode

Pour un polynôme simple, applique les règles usuelles puis résous l'équation linéaire obtenue.

Correction courte

  • f'(x)=2x-4.
  • f'(x)=0 pour x=2.

Piège fréquent

Ne garde pas la constante dans la dérivée : la dérivée de 1 vaut 0, pas 1.

Aperçu du guidage SprintMaths disponible gratuitement.

Exercice 2 : étudier le signe d’une dérivée

Signe de f'(x)

Énoncé

On reprend la fonction f définie par f(x) = x² - 4x + 1.

Essayer les exercices type bac guidés

Questions

  • Étudier le signe de f'(x).
  • En déduire les variations de f.

Étape guidée

On part de f'(x)=2x-4. Pour connaître son signe, on résout d'abord 2x-4=0, puis on regarde le signe de 2x-4 de chaque côté de 2.

Méthode

Une dérivée négative donne une fonction décroissante ; une dérivée positive donne une fonction croissante.

Correction courte

  • f'(x)=2x-4.
  • f'(x) est négative si x<2, positive si x>2.
  • Donc f décroît sur ]-∞,2] et croît sur [2,+∞[.

Piège fréquent

Ne confonds pas le signe de f'(x) avec le signe de f(x) : ce sont les variations qui se lisent sur f'.

Aperçu du guidage SprintMaths disponible gratuitement.

Exercice 3 : construire un tableau de variation

Tableau de variation

Énoncé

On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x³-3x.

Essayer les exercices type bac guidés

Questions

  • Calculer f'(x).
  • Étudier son signe.
  • Construire le tableau de variation.

Étape guidée

Après le calcul de la dérivée, factorise 3x²-3 sous la forme 3(x-1)(x+1). Les deux valeurs critiques sont donc -1 et 1.

Méthode

On place -1 et 1 sur la ligne des x, on renseigne le signe de f'(x), puis on ajoute les valeurs f(-1) et f(1) dans la ligne de f.

Correction courte

  • f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1).
  • Le signe est positif sur ]-∞,-1], négatif sur [-1,1], puis positif sur [1,+∞[.
  • Donc f croît, décroît, puis croît.
  • Attention aux valeurs : f(-1)=2 et f(1)=-2.
x]-∞,-1[-1]-1,1[1]1,+∞[
signe de f'(x)+0-0+
variations de f↗2↘-2↗

Entre -1 et 1, la ligne de f est décroissante : f passe de 2 à -2.

Piège fréquent

Ne place pas seulement -1 et 1 : il faut aussi calculer f(-1) et f(1) pour compléter le tableau.

Aperçu du guidage SprintMaths disponible gratuitement.

Exercice 4 : utiliser la dérivée seconde

Exercice 5 : convexité et point d’inflexion

Aperçu verrouillé

Repérer un changement de signe de f''(x), puis justifier proprement l'existence d'un point d'inflexion.

Voir le Pack Révision Express

Comment corriger efficacement un exercice de dérivation

Ne lis pas uniquement la dernière ligne. Reprends la correction en cherchant l'étape qui débloque l'exercice : formule de dérivée, factorisation, signe, tableau de variation ou dérivée seconde.

  • Comparer ton calcul de f' avec la correction avant d'étudier le signe.
  • Réécrire le tableau de signes sans regarder le modèle.
  • Ajouter une phrase de conclusion sur les variations ou la convexité.
  • Refaire un exercice proche en changeant seulement la fonction.

Pour revoir la démarche complète, consulte aussi la méthode tableau de variation.

Continuer avec les exercices type bac

Après ces exercices corrigés sur la dérivation, tu peux passer à un entraînement type bac, revoir la méthode, construire ton planning ou débloquer le Pack Révision Express.

Essayer les exercices type bac guidésVoir la méthode tableau de variationVoir les sujets type bac guidésRecevoir le planning Bac Maths 2027Faire le diagnostic gratuitVoir le Pack Révision Express

Liens utiles

Chapitre dérivation et convexité TerminaleMéthode tableau de variationExercices type bac TerminaleChapitre limites TerminaleChapitre suites TerminaleBac Maths 2027Planning révision Bac MathsDiagnostic gratuit

Questions fréquentes

Quels exercices de dérivation faut-il savoir faire ?

En Terminale, il faut savoir calculer une dérivée, résoudre f'(x)=0, étudier le signe de f'(x), construire un tableau de variation, puis utiliser la dérivée seconde pour la convexité.

Comment étudier le signe d’une dérivée ?

On factorise la dérivée quand c'est possible, on repère les valeurs qui l'annulent, puis on construit un tableau de signes avant de conclure sur les variations de la fonction.

Comment construire un tableau de variation ?

On place les valeurs importantes de x, on ajoute le signe de la dérivée sur chaque intervalle, puis on traduit ce signe par des flèches de croissance ou de décroissance pour la fonction.

À quoi sert la dérivée seconde ?

La dérivée seconde sert à étudier la convexité : si f'' est positive, la fonction est convexe ; si f'' est négative, elle est concave sur l'intervalle étudié.

Comment étudier la convexité ?

On calcule f''(x), on étudie son signe, puis on repère les changements de signe. Un point d'inflexion apparaît lorsque la convexité change réellement.

Ces exercices sont-ils des annales officielles ?

SprintMaths propose des exercices d’entraînement et des exercices type bac guidés, sans revendiquer qu’il s’agit d’annales officielles.