f' positive
Quand f' est positive sur un intervalle, la fonction f est croissante sur cet intervalle. Si f' est strictement positive, la croissance est stricte.
Programme dérivation Terminale — convexité Terminale
Dérivation et convexité en Terminale : ce qu'il faut savoir pour le Bac
Ce guide résume le chapitre dérivation Terminale et convexité Terminale : dérivée, signe de f', tableau de variation, dérivée seconde, fonction convexe et point d'inflexion.
L'objectif n'est pas de refaire un cours interminable. Il s'agit de comprendre les méthodes qui reviennent dans les études de fonctions et de savoir quoi travailler en exercices guidés.
Besoin d'un plan avant les exercices ?
Pourquoi la dérivation est centrale au Bac
La dérivée Terminale spécialité maths sert à étudier une fonction : variations, extremums, nombre de solutions et comportement global. C'est pourquoi la dérivation apparaît souvent comme outil dans un exercice d'analyse, parfois même quand le chapitre principal semble être une limite, un logarithme ou une exponentielle.
Cela ne veut pas dire qu'on peut prédire le sujet. Aucun chapitre ne peut être garanti au Bac. En revanche, maîtriser le programme dérivation Terminale donne une méthode solide pour aborder beaucoup d'études de fonctions.
Les notions à maîtriser
Cette checklist permet de réviser sans se disperser avant de passer aux exercices corrigés.
calculer une dérivée simple
utiliser les formules de dérivation
factoriser une dérivée
étudier le signe de f'
construire un tableau de variation
lire un extremum
calculer une dérivée seconde
déterminer convexité/concavité
repérer un point d'inflexion
Nombre dérivé et fonction dérivée
Le nombre dérivé décrit la pente de la tangente en un point. La fonction dérivée, notée f', donne cette information pour toutes les valeurs de x où elle est définie.
En pratique, on commence par calculer f'(x) avec les formules de dérivation. Une dérivée simple doit ensuite être simplifiée ou factorisée, car le calcul prépare l'étude du signe.
Signe de la dérivée et variations
f' négative
Quand f' est négative sur un intervalle, la fonction f est décroissante. Le signe de la dérivée donne donc directement le sens de variation.
Tableau de variation
Le tableau de variation Terminale est un outil très fréquent : il rassemble le signe de f', les variations de f, les valeurs utiles et les limites.
- 1Déterminer l'ensemble de définition de la fonction.
- 2Calculer f'(x), puis factoriser si possible.
- 3Étudier le signe de f' sur les intervalles utiles.
- 4En déduire le sens de variation de f.
- 5Placer les valeurs, les limites et les extremums dans le tableau.
Convexité et dérivée seconde
La dérivée seconde convexité Terminale sert à étudier la forme de la courbe. On calcule f'', puis on étudie son signe sur les intervalles demandés.
f'' positive
Si f'' est positive sur un intervalle, f est une fonction convexe Terminale sur cet intervalle.
f'' négative
Si f'' est négative sur un intervalle, f est concave sur cet intervalle.
Point d'inflexion
Un point d'inflexion Terminale correspond à un changement de convexité de la courbe. En pratique, on cherche souvent les valeurs où f'' s'annule, puis on vérifie que f'' change vraiment de signe.
Le changement de signe de f'' indique donc un point d'inflexion potentiel. Dire seulement f''(a) = 0 ne suffit pas : il faut vérifier le passage de convexe à concave, ou l'inverse.
Comment réviser dérivation et convexité
Le plus efficace est d'alterner méthode, exercices courts et correction active.
- 1Refaire quelques calculs de dérivées pour sécuriser les automatismes.
- 2Travailler le signe de f' avant de passer au tableau de variation.
- 3Construire un tableau complet avec valeurs, limites et extremums.
- 4Ajouter la dérivée seconde pour conclure sur convexité ou concavité.
- 5Comparer la correction avec ton raisonnement, pas seulement avec le résultat.
Exercices recommandés
Commence par le calcul, puis passe au tableau de variation et à la convexité. Le but est d'apprendre à enchaîner les étapes d'une étude de fonction.
Calculer et factoriser une dérivée
Un exercice court pour revoir les formules de dérivation et préparer l'étude de signe.
Construire un tableau de variation
Un entraînement central pour relier signe de f', variations, extremum et conclusion.
Étudier convexité et point d'inflexion
Un format type bac pour utiliser f'' et repérer un changement de convexité.
Passer du chapitre au plan Bac 2027
Si la dérivation ou la convexité bloque, commence par un exercice guidé, puis utilise la méthode tableau de variation. Le diagnostic et le planning aident à transformer le blocage en plan de travail.
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Questions fréquentes
La dérivation tombe-t-elle souvent au Bac ?
La dérivation est un outil central en analyse et elle est utile dans de nombreux exercices de Terminale, notamment les études de fonctions. On ne peut toutefois jamais garantir qu'un chapitre précis tombera le jour du Bac.
À quoi sert le signe de la dérivée ?
Le signe de f' permet de déterminer le sens de variation de f. Quand f' est positive sur un intervalle, f est croissante ; quand f' est négative, f est décroissante.
Comment faire un tableau de variation ?
On calcule la dérivée, on étudie le signe de f', puis on traduit ce signe en variations de f. On ajoute ensuite les valeurs importantes, les limites et les extremums demandés.
Quelle différence entre dérivée et dérivée seconde ?
La dérivée f' sert surtout à étudier les variations de f. La dérivée seconde f'' sert à étudier la convexité : f'' positive indique une fonction convexe, f'' négative une fonction concave.
Comment reconnaître une fonction convexe ?
En Terminale, on utilise souvent la dérivée seconde : si f'' est positive sur un intervalle, la fonction est convexe sur cet intervalle. Si f'' est négative, elle est concave.
Que faire si je bloque sur une étude de fonction ?
Il faut isoler l'étape qui bloque : calcul de la dérivée, factorisation, signe de f', tableau de variation, dérivée seconde ou conclusion. Un diagnostic ou un exercice guidé aide à reprendre seulement la brique fragile.