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Suites Terminale — exercices corrigés et guidés

Exercices sur les suites en Terminale

Travaille les suites arithmétiques, géométriques, la récurrence, les variations et les limites avec des corrections courtes, puis passe aux exercices guidés SprintMaths quand tu veux t'entraîner étape par étape.

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Exercices guidés sur les suites

Un exercice de suites devient plus simple quand tu sépares les réflexes : identifier la nature de la suite, écrire la bonne formule, puis justifier proprement la conclusion.

Cette page réunit des exercices suites Terminale corrigés, avec un exercice de suite arithmétique, un exercice de suite géométrique et un exercice de récurrence pour s'entraîner avant un exercice type bac sur les suites.

Les exemples ci-dessous ne sont pas des annales officielles. Ils servent d'entraînement corrigé avant de passer aux exercices type bac guidés dans SprintMaths.

Exercice 1 : reconnaître une suite arithmétique

Suite arithmétique

Énoncé

On considère la suite (u_n) définie par u_0 = 3 et, pour tout entier naturel n, u_(n+1) = u_n + 4.

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Questions

  • Calculer u_1 et u_2.
  • Donner une formule explicite de u_n.
  • Calculer u_10.

Première étape guidée

On repère que l'on ajoute toujours 4 pour passer d'un terme au suivant : la suite est arithmétique de raison 4.

Méthode

Pour une suite arithmétique qui commence à u_0, on utilise u_n = u_0 + nr. Ici, u_0 = 3 et r = 4.

Correction courte

  • u_1 = 3 + 4 = 7 et u_2 = 7 + 4 = 11.
  • La formule explicite est u_n = 3 + 4n.
  • Donc u_10 = 3 + 4 x 10 = 43.

Aperçu du guidage SprintMaths disponible gratuitement.

Exercice 2 : suite géométrique et formule explicite

Suite géométrique

Énoncé

On considère la suite (v_n) définie par v_0 = 5 et, pour tout entier naturel n, v_(n+1) = 2v_n.

Essayer les exercices guidés complets

Questions

  • Calculer v_1 et v_2.
  • Donner l'expression de v_n en fonction de n.
  • Interpréter la croissance de la suite.

Première étape guidée

On repère que chaque terme est multiplié par 2 : la suite est géométrique de raison 2.

Méthode

Pour une suite géométrique qui commence à v_0, on utilise v_n = v_0 x q^n. Ici, v_0 = 5 et q = 2.

Correction courte

  • v_1 = 2 x 5 = 10 et v_2 = 2 x 10 = 20.
  • La formule explicite est v_n = 5 x 2^n.
  • Comme les termes sont positifs et doublent à chaque rang, la suite est strictement croissante.

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Exercice 3 : raisonnement par récurrence

Récurrence

Énoncé

On considère la suite (u_n) définie par u_0 = 1 et, pour tout entier naturel n, u_(n+1) = 0,5u_n + 1. Montrer que u_n > 0 pour tout entier naturel n.

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Questions

  • Écrire l'initialisation.
  • Formuler l'hypothèse de récurrence.
  • Démontrer la propriété au rang n+1.

Première étape guidée

On commence au rang 0 : u_0 = 1, donc u_0 > 0. L'initialisation est vraie.

Méthode

On suppose u_n > 0 pour un entier n fixé. Alors 0,5u_n > 0, donc 0,5u_n + 1 > 1, et en particulier u_(n+1) > 0.

Correction courte

  • Initialisation : u_0 = 1 > 0.
  • Hérédité : si u_n > 0, alors u_(n+1) = 0,5u_n + 1 > 0.
  • Par récurrence, u_n > 0 pour tout entier naturel n.

Aperçu du guidage SprintMaths disponible gratuitement.

Exercice 4 : sens de variation d’une suite

Exercice 5 : limite d’une suite

Comment corriger efficacement un exercice de suites

Ne lis pas seulement la réponse finale. Reprends la correction en cherchant l'étape qui débloque l'exercice : nature de la suite, formule, récurrence, variation ou limite.

  • Comparer ton premier réflexe avec la méthode attendue.
  • Réécrire la ligne de calcul qui justifie le résultat.
  • Conclure avec les mots de la question, pas seulement avec un nombre.
  • Refaire un exercice proche sans regarder la correction.

Pour revoir la démarche complète, consulte aussi la méthode pour étudier une suite.

Continuer avec les exercices type bac

Après ces exercices corrigés sur les suites, tu peux passer à un entraînement type bac, revoir la méthode, construire ton planning ou débloquer le Pack Révision Express.

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Questions fréquentes

Quels types d’exercices sur les suites faut-il savoir faire ?

En Terminale, il faut savoir calculer des termes, reconnaître une suite arithmétique ou géométrique, utiliser une formule explicite, rédiger une récurrence, étudier un sens de variation et chercher une limite simple.

Comment reconnaître une suite arithmétique ?

Une suite est arithmétique lorsque la différence u(n+1) - u(n) est constante. Cette constante est la raison r, et si la suite commence à u0, on peut écrire u(n) = u0 + nr.

Comment reconnaître une suite géométrique ?

Une suite est géométrique lorsque chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par une même raison q. Si v0 est le premier terme, alors v(n) = v0 x q^n.

Comment réussir une récurrence ?

Il faut rédiger trois moments : vérifier l'initialisation, supposer la propriété vraie au rang n, puis démontrer qu'elle est vraie au rang n+1 avant de conclure pour tout entier naturel n.

Faut-il apprendre les formules par cœur ?

Oui pour les formules de base, mais l'essentiel est de savoir quand les utiliser. Une formule apprise sans méthode ne suffit pas si l'énoncé demande une justification ou une interprétation.

Ces exercices sont-ils des annales officielles ?

SprintMaths propose des exercices d’entraînement et des exercices type bac guidés, sans revendiquer qu’il s’agit d’annales officielles.