Session 2026 · Antilles-Guyane · Jour 1

Sujet Bac Maths 2026 Antilles-Guyane Jour 1 — corrigé détaillé

Quatre exercices : parc nucléaire et variables aléatoires ; deux protocoles médicamenteux ; vrai/faux de géométrie ; fonction x ln(2x−1), aire et points d’inflexion.

Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel. Les énoncés sont reformulés brièvement ; le texte complet reste dans le PDF ministériel.

Réponse rapide

4 exercices sur 4 corrigés en détail

Le sujet 26-MATJ1AG1 comporte quatre exercices, tous couverts ci-dessous. Chaque correction explicite la méthode, les étapes, la justification et le résultat.

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Antilles-Guyane · Jour 1 · 26-MATJ1AG1

Sujet officiel et correction SprintMaths

Quatre exercices : parc nucléaire et variables aléatoires ; deux protocoles médicamenteux ; vrai/faux de géométrie ; fonction x ln(2x−1), aire et points d’inflexion.

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Corrigé complet, exercice par exercice

Les réponses sont regroupées par parties cohérentes sans reproduire inutilement l’énoncé. Tous les sous-résultats nécessaires figurent dans les calculs utiles.

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4 points officiels

Exercice 1 — réacteurs et production

Probabilités conditionnelles, variables aléatoires, somme indépendante et Bienaymé-Tchebychev.

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6 points officiels

Exercice 2 — médicament intraveineux

Équation différentielle, variations, suite affine, convergence et seuil.

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Partie A · protocole continu

Résoudre l’équation différentielle et déterminer le premier instant toxique.

Notion à reconnaître: Équation y′=ay+b — la valeur d’équilibre est −b/a=10/3
Raisonnement: La solution générale est la somme de l’équilibre et d’une exponentielle. La condition q(0)=1 fixe la constante. Comme q′ est positive, le seuil q=3 n’est franchi qu’une fois.

Calculs utiles

q(t)=10/3+Ce^(−3t/10)

q(0)=1, donc C=−7/3

q′(t)=7/10 e^(−3t/10)>0 et lim q=10/3

q(t)≥3 ⇔ e^(−3t/10)≤1/7

t≥(10/3)ln 7≈6,5 h

Rédaction possible et résultat

La quantité croît de 1 mg vers 10/3 mg. Elle atteint le seuil de 3 mg avant les 7 heures minimales de traitement.

Risque à partir de (10/3)ln 7 h, soit environ 6,5 h : protocole risqué.

Erreur fréquente

Inverser le sens de l’inégalité en prenant le logarithme sans tenir compte du coefficient négatif −3/10.

Partie B · protocole discret

Étudier la suite des injections et trouver le premier dépassement de 2,4 mg.

Notion à reconnaître: Suite affine et suite géométrique auxiliaire — après une baisse de 30 %, il reste 0,7uₙ avant l’ajout de 0,75 mg
Raisonnement: La relation est uₙ₊₁=0,7uₙ+0,75. La récurrence donne croissance et majoration ; la limite résout l’équation du point fixe. En recentrant autour de 2,5, on obtient une géométrique.

Calculs utiles

u₀=1 et uₙ₊₁=0,7uₙ+0,75

si uₙ≤uₙ₊₁≤4, alors uₙ₊₁≤uₙ₊₂≤3,55<4

ℓ=0,7ℓ+0,75, donc ℓ=2,5<3

vₙ=uₙ−2,5 ; vₙ₊₁=0,7vₙ ; v₀=−1,5

uₙ=2,5−1,5×0,7ⁿ

uₙ>2,4 ⇔ 0,7ⁿ<1/15 ; le premier entier est n=8

Rédaction possible et résultat

La suite croît vers 2,5 mg et reste donc sous le seuil toxique de 3 mg. Le premier terme dépassant 2,4 mg est u₈.

Pas de toxicité selon ce modèle ; dépassement de 2,4 mg après 8 injections supplémentaires.

Erreur fréquente

Dire que la limite 2,5 est atteinte : tous les termes restent strictement inférieurs à 2,5.

4 points officiels

Exercice 3 — quatre affirmations de géométrie

Plan, droites, parallélisme et projection orthogonale.

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6 points officiels

Exercice 4 — logarithme, aire et inflexion

Lecture graphique, limites, dérivées, convexité et intégration par parties.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Parties A et B · questions 1 à 3

Lire la tangente puis étudier limite, zéros et convexité.

Notion à reconnaître: Dérivée, limite logarithmique et point d’inflexion — la pente de AB vaut 2 et f″ change de signe en x=1
Raisonnement: Le domaine est x>1/2. Quand x tend vers 1/2 par valeurs supérieures, ln(2x−1) tend vers −∞ tandis que x tend vers 1/2. La dérivée seconde donnée se factorise par x−1.

Calculs utiles

f′(1)=2 ; la courbe n’est pas concave sur tout le domaine ; f″(1)=0

lim(x→1/2+) f(x)=−∞ : asymptote verticale x=1/2

f(x)=0 ⇔ ln(2x−1)=0 ⇔ x=1

f″(x)=4(x−1)/(2x−1)²

f″<0 avant 1 et f″>0 après 1

Rédaction possible et résultat

Le changement de signe de f″ établit l’unique point d’inflexion, qui est (1;0), également l’unique intersection avec l’axe des abscisses.

Asymptote x=1/2 ; unique zéro et point d’inflexion A(1;0).

Erreur fréquente

Déclarer la fonction concave partout à partir d’une portion seulement du graphique.

Partie B · question 4

Calculer exactement l’aire comprise entre x=1 et x=2.

Notion à reconnaître: Intégration par parties — f est positive sur [1;2] car x>0 et 2x−1≥1
Raisonnement: On choisit u=ln(2x−1) et dv=x dx. Le terme restant fait intervenir l’intégrale de x²/(2x−1), fournie par la décomposition algébrique.

Calculs utiles

∫₁² x²/(2x−1) dx=1+(1/8)ln 3

∫₁² x ln(2x−1) dx=[x² ln(2x−1)/2]₁²−∫₁² x²/(2x−1) dx

A=2ln 3−1−(1/8)ln 3=(15/8)ln 3−1

Rédaction possible et résultat

Comme f≥0 sur l’intervalle, l’intégrale est directement l’aire en unités d’aire.

A=(15/8)ln 3−1.

Erreur fréquente

Oublier le facteur 2 issu de la dérivée de ln(2x−1) dans l’intégration par parties.

Partie C

Généraliser le point d’inflexion pour fₐ(x)=x ln(ax−1).

Notion à reconnaître: Signe d’une dérivée seconde paramétrée — le dénominateur est positif sur le domaine et le signe vient de ax−2
Raisonnement: Pour a>0, fₐ″ s’annule une seule fois en x=2/a et change de signe. L’ordonnée correspondante utilise ax−1=1.

Calculs utiles

x=2/a appartient au domaine ]1/a;+∞[

fₐ(2/a)=(2/a)ln(1)=0

Aₐ=(2/a;0)

Rédaction possible et résultat

Chaque courbe possède un unique point d’inflexion. Toutes ces ordonnées sont nulles.

Les points Aₐ sont tous alignés sur l’axe des abscisses.

Erreur fréquente

Oublier de vérifier que 2/a appartient au domaine lorsque a>0.

Transformer la correction en progrès

1. Repère
Nomme la notion avant de relire les calculs.
2. Corrige
Réécris la première étape où ton raisonnement diverge.
3. Rejoue
Refais la question deux jours plus tard sans le corrigé.

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Sources officielles

Ministère — PDF 26-MATJ1AG1
Sujet officiel Antilles-Guyane, Jour 1.
SprintMaths — hub des annales
Les dix sujets officiels 2026 avec leur corrigé détaillé.
SprintMaths — annales par chapitre
Une autre entrée pour choisir un exercice par notion.

Questions fréquentes

Combien d’exercices du sujet Antilles-Guyane Jour 1 sont corrigés ?

Les quatre exercices du sujet officiel sont corrigés intégralement. Chaque bloc présente la méthode, les calculs utiles, une rédaction possible, le résultat et une erreur fréquente.

Ce corrigé du Bac Maths 2026 est-il officiel ?

Non. Le PDF lié est le sujet officiel du ministère ; la correction est une proposition pédagogique originale SprintMaths, sans statut de corrigé officiel ni de barème.

Comment travailler avec ce corrigé détaillé ?

Traite d’abord l’exercice dans le PDF sans ouvrir la solution. Compare ensuite la notion reconnue, les étapes de calcul et la conclusion, puis refais les seules questions manquées.

Sujet Bac Maths 2026 Antilles-Guyane Jour 1 — corrigé détaillé

4 exercices sur 4 corrigés en détail

Sujet officiel et correction SprintMaths

Corrigé complet, exercice par exercice

Exercice 1 — réacteurs et production

Compléter l’arbre, retrouver la probabilité de contrôle normal et conditionner par le contrôle.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Établir la loi de production et encadrer la production totale des douze réacteurs.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 2 — médicament intraveineux

Résoudre l’équation différentielle et déterminer le premier instant toxique.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Étudier la suite des injections et trouver le premier dépassement de 2,4 mg.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 3 — quatre affirmations de géométrie

Tester la normalité de SA et l’intersection de (SB) avec d.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Tester le parallélisme de d avec P puis le projeté proposé.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 4 — logarithme, aire et inflexion

Lire la tangente puis étudier limite, zéros et convexité.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Calculer exactement l’aire comprise entre x=1 et x=2.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Généraliser le point d’inflexion pour fₐ(x)=x ln(ax−1).

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Transformer la correction en progrès

Sources officielles

Questions fréquentes