f positive
Si f est positive sur [a ; b], l’intégrale mesure l’aire sous la courbe et au-dessus de l’axe des abscisses.
Programme intégrales Terminale — primitive et aire sous la courbe
Intégrales en Terminale : ce qu’il faut savoir pour le Bac
Ce guide résume le chapitre intégrales Terminale spécialité maths : primitives, calcul d’intégrale, aire sous la courbe, propriétés des intégrales et exercices corrigés pour préparer le Bac.
L’objectif est de savoir quoi faire devant une intégrale : trouver la bonne primitive, appliquer les bornes dans le bon ordre et interpréter le résultat sans se faire piéger par les signes.
Besoin d’un plan avant les exercices ?
Pourquoi les intégrales sont importantes au Bac
Les intégrales bac maths Terminale sont importantes parce qu’elles relient plusieurs réflexes du programme : dérivation, primitives, étude de fonction, signe d’une expression et lecture graphique.
Dans un sujet, une intégrale peut servir à calculer une valeur exacte, comparer des aires ou exploiter une fonction déjà étudiée. On ne peut pas prédire le sujet du Bac, mais savoir traiter le calcul intégrale Terminale donne un vrai point d’appui en analyse.
Les notions à maîtriser
Cette checklist aide à réviser le programme intégrales Terminale sans mélanger les outils.
comprendre ce qu’est une primitive
distinguer primitive et dérivée
identifier les bornes a et b
appliquer F(b) - F(a) dans le bon ordre
mettre des parenthèses à la borne inférieure
interpréter une intégrale comme une aire algébrique
utiliser la linéarité
utiliser la positivité si f est positive
surveiller les signes quand la courbe passe sous l’axe
Primitive et intégrale
Une primitive est une fonction dont la dérivée donne la fonction étudiée. Autrement dit, F est une primitive de f si F’ = f. C’est le point à garder en tête pour éviter la confusion entre primitive et dérivée.
Une intégrale, elle, porte sur un intervalle avec deux bornes. Si F est une primitive de f, alors ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a). Le calcul repose donc souvent sur les primitives, mais il faut ensuite appliquer les bornes avec méthode.
Calculer une intégrale
Le calcul doit rester très mécanique : primitive, borne du haut, borne du bas, puis simplification.
- 1Vérifier la fonction et l’intervalle [a ; b] donnés dans l’énoncé.
- 2Trouver une primitive F de f : il faut que F’(x) = f(x).
- 3Écrire clairement la formule avec les bornes : ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a).
- 4Remplacer d’abord la borne supérieure b, puis la borne inférieure a.
- 5Soustraire toute l’expression F(a), avec des parenthèses si nécessaire.
- 6Simplifier et vérifier le signe obtenu avec le contexte de l’exercice.
Interpréter une intégrale comme une aire
f négative
Si f est négative, l’intégrale est négative : elle représente une aire algébrique, pas une aire géométrique positive.
Signe variable
Si la courbe coupe l’axe, il faut parfois découper l’intervalle pour distinguer les zones positives et négatives.
Propriétés des intégrales
Ces propriétés servent autant à calculer qu’à vérifier un résultat.
Linéarité
L’intégrale d’une somme est la somme des intégrales, et un coefficient peut sortir de l’intégrale. C’est utile pour traiter un polynôme terme par terme.
∫_a^b (αf(x) + βg(x)) dx = α∫_a^b f(x) dx + β∫_a^b g(x) dx
Positivité
Si f est positive sur [a ; b], alors son intégrale de a à b est positive. C’est une vérification rapide du résultat.
si f ≥ 0 sur [a ; b], alors ∫_a^b f(x) dx ≥ 0
Ordre des bornes
Inverser les bornes change le signe de l’intégrale. Beaucoup d’erreurs de calcul viennent d’un F(a) mal soustrait.
∫_b^a f(x) dx = -∫_a^b f(x) dx
Lien entre dérivation et intégration
La dérivation et l’intégration fonctionnent comme deux démarches liées : dériver F donne f, tandis que chercher une primitive de f revient à remonter vers une fonction F possible.
Dans un exercice, la bonne vérification est simple : après avoir trouvé une primitive, on la dérive. Si on ne retrouve pas la fonction de départ, c’est probablement qu’un coefficient, un signe ou une puissance a été oublié.
Comment réviser les intégrales
Le plus efficace est d’alterner rappel de cours, calculs courts et exercices type bac avec interprétation.
- 1Revoir les primitives usuelles avant de faire des calculs longs.
- 2S’entraîner sur des intégrales courtes avec des bornes simples.
- 3Vérifier chaque primitive en la dérivant mentalement.
- 4Refaire des exercices où la courbe est parfois sous l’axe des abscisses.
- 5Comparer la correction avec les étapes, pas seulement avec la valeur finale.
- 6Finir par des exercices intégrales bac maths Terminale reliés aux études de fonctions.
Exercices recommandés
Commence par les primitives, puis ajoute les bornes et termine par l’interprétation graphique. C’est l’ordre le plus robuste pour progresser sur les exercices intégrales Terminale corrigés.
Trouver une primitive simple
Un exercice court pour vérifier que la dérivée de la primitive redonne bien la fonction étudiée.
Calculer une intégrale avec bornes
Un entraînement central pour appliquer F(b) - F(a), garder les parenthèses et éviter les erreurs de signe.
Interpréter une aire sous la courbe
Un format type bac pour relier le calcul intégral à une aire algébrique et au signe de la fonction.
Passer des intégrales au plan Bac 2027
Si les intégrales bloquent, commence par la méthode, fais quelques calculs guidés, puis passe à des sujets type bac où l’intégrale est reliée à une étude de fonction.
Continuer dans le cluster intégrales
Questions fréquentes
Les intégrales tombent-elles souvent au Bac ?
Les intégrales font partie des chapitres importants d’analyse en Terminale spécialité maths. Elles apparaissent souvent avec les primitives, les aires ou les études de fonctions, mais aucun chapitre précis ne peut être garanti le jour du Bac.
Quelle différence entre primitive et intégrale ?
Une primitive F de f est une fonction dont la dérivée redonne f. Une intégrale, elle, calcule une quantité sur un intervalle, souvent grâce à une primitive : ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a).
Comment calculer une intégrale ?
On cherche d’abord une primitive F de la fonction f, puis on applique la formule F(b) - F(a) en respectant l’ordre des bornes. Il faut bien soustraire toute l’expression obtenue à la borne inférieure.
Pourquoi une intégrale représente une aire ?
Lorsque f est positive sur [a ; b], l’intégrale de f entre a et b mesure l’aire située sous la courbe et au-dessus de l’axe des abscisses. Si f devient négative, l’intégrale mesure une aire algébrique, avec des signes.
Comment éviter les erreurs de signe ?
Il faut écrire les bornes dans l’ordre, calculer F(b) puis F(a), et mettre des parenthèses autour de F(a) avant de soustraire. On peut aussi vérifier le signe final avec le signe de la fonction sur l’intervalle.
Que faire si je bloque sur une intégrale ?
Il faut isoler le blocage : primitive introuvable, ordre des bornes, signe, parenthèses ou interprétation graphique. Un exercice guidé permet de reprendre l’étape fragile au lieu de relire tout le chapitre.