Session 2026 · Antilles-Guyane · Jour 2

Sujet Bac Maths 2026 Antilles-Guyane Jour 2 — corrigé détaillé

Quatre exercices : chaîne de relais ; tétraèdre d’escalade ; quatre affirmations d’analyse ; famille de fonctions logarithmiques.

Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel. Les énoncés sont reformulés brièvement ; le texte complet reste dans le PDF ministériel.

Réponse rapide

4 exercices sur 4 corrigés en détail

Le sujet 26-MATJ2AG1 comporte quatre exercices, tous couverts ci-dessous. Chaque correction explicite la méthode, les étapes, la justification et le résultat.

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Antilles-Guyane · Jour 2 · 26-MATJ2AG1

Sujet officiel et correction SprintMaths

Quatre exercices : chaîne de relais ; tétraèdre d’escalade ; quatre affirmations d’analyse ; famille de fonctions logarithmiques.

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Corrigé complet, exercice par exercice

Les réponses sont regroupées par parties cohérentes sans reproduire inutilement l’énoncé. Tous les sous-résultats nécessaires figurent dans les calculs utiles.

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6 points officiels

Exercice 1 — chaîne de relais

Arbre, loi binomiale, moyenne, Bienaymé-Tchebychev et suite affine.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Partie A

Calculer la fiabilité au deuxième relais et une probabilité conditionnelle.

Notion à reconnaître: Probabilités totales et Bayes — un message sans erreur reste correct avec 0,94, sinon il est corrigé avec 0,35
Raisonnement: L’arbre porte 0,96 puis 0,04 au premier niveau, et 0,94/0,06 ou 0,35/0,65 au second.

Calculs utiles

P(A₂)=0,96×0,94+0,04×0,35=0,9164

P(A₁|A₂)=0,96×0,94/0,9164≈0,9847

Rédaction possible et résultat

Parmi les messages reçus sans erreur au deuxième relais, environ 98,47 % étaient déjà sans erreur au premier.

P(A₂)=0,9164 et P(A₁|A₂)≈0,9847.

Erreur fréquente

Prendre 0,94 comme réponse conditionnelle finale sans tenir compte des messages corrigés.

Partie B

Étudier les tests positifs sur un relais puis la moyenne de 25 relais.

Notion à reconnaître: Loi binomiale et variance d’une moyenne — X suit B(50;0,04) et M est une moyenne de 25 copies indépendantes
Raisonnement: On applique la formule binomiale, puis la linéarité de l’espérance et l’additivité des variances indépendantes. Pour M<7, l’indication transforme l’événement en |M−2|<5.

Calculs utiles

P(X=4)=C(50,4)0,04⁴0,96⁴⁶≈0,09

P(X≥1)=1−0,96⁵⁰≈0,87

E(X)=2 ; V(X)=50×0,04×0,96=1,92

E(M)=2 ; V(M)=25×1,92/25²=0,0768

P(M<7)=P(|M−2|<5)≥1−0,0768/25=0,996928

Rédaction possible et résultat

La borne obtenue est strictement supérieure à 0,99.

P(M<7)>0,99.

Erreur fréquente

Diviser la variance de la somme par 25 au lieu de 25² pour obtenir la variance de la moyenne.

Partie C

Démontrer la convergence de la probabilité pₙ et calculer sa limite.

Notion à reconnaître: Suite affine décroissante — pₙ₊₁−pₙ=0,35−0,41pₙ
Raisonnement: Le point fixe vaut 35/41. Comme p₁=0,96 est supérieur à ce point fixe, la récurrence conserve cette minoration et rend les écarts successifs négatifs.

Calculs utiles

pₙ₊₁−35/41=0,59(pₙ−35/41)

pₙ≥35/41, donc pₙ₊₁−pₙ=−0,41(pₙ−35/41)≤0

ℓ=0,59ℓ+0,35, donc ℓ=35/41≈0,8537

Rédaction possible et résultat

La suite décroît et reste minorée par 35/41 ; elle converge vers l’unique point fixe.

lim pₙ=35/41.

Erreur fréquente

Résoudre l’équation de limite avant d’avoir justifié que la suite converge.

5 points officiels

Exercice 2 — module d’escalade

Aire, plan, projection, volume et angle dans l’espace.

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4 points officiels

Exercice 3 — quatre affirmations d’analyse

Équations différentielles, convexité, asymptote et vérification de solution.

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5 points officiels

Exercice 4 — famille de fonctions logarithmiques

Primitive, dérivées, extremum, Python et valeur moyenne.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Partie A · k=2

Lire les variations d’une primitive et reconnaître f₂′ et f₂″.

Notion à reconnaître: Signe d’une fonction et graphes de dérivées — F₂ varie comme le signe de f₂
Raisonnement: Les zéros de f₂ lus ou calculés sont environ 0,329 et 2,526. La dérivée f₂′ tend vers +∞ en 0, puis vers −1 ; la dérivée seconde change de signe en √e et tend vers 0.

Calculs utiles

f₂(x)=1−x+2(1+lnx)/x

F₂ décroît sur ]0;0,329], croît sur [0,329;2,526], puis décroît sur [2,526;3]

f₂′(x)=−1−2lnx/x² : Courbe 1

f₂″(x)=2(2lnx−1)/x³ : Courbe 2

Rédaction possible et résultat

Les changements de signe des courbes concordent avec le maximum de f₂ et son point d’inflexion A.

f₂′ est la courbe 1 ; f₂″ est la courbe 2.

Erreur fréquente

Choisir la courbe 3 parce qu’elle est croissante, sans vérifier les limites de la dérivée.

Partie B · k=1

Étudier f₁′, son unique zéro α et compléter l’algorithme.

Notion à reconnaître: Dérivée seconde et dichotomie par pas — f₁′(x)=−1−lnx/x² et f₁″ change de signe en √e
Raisonnement: f₁′ décroît jusqu’à √e puis croît vers −1. Elle part de +∞ en 0 et son minimum est négatif : elle coupe donc une seule fois zéro avant √e.

Calculs utiles

f₁′(x)=−1−lnx/x² ; lim(+∞) f₁′=−1

f₁″(x)=(2lnx−1)/x³

f₁′(√e)=−1−1/(2e)

α≈0,6529186

Python : while d(u)>0: u=u+0.01

Rédaction possible et résultat

f₁ croît jusqu’à α puis décroît : elle admet un maximum en α. Le programme renvoie une approximation par excès à 0,01 près.

Unique α≈0,653 ; maximum de f₁ en α.

Erreur fréquente

Chercher un second zéro après √e alors que f₁′ y reste strictement négative et tend vers −1.

Partie C · k quelconque

Trouver k pour que la valeur moyenne de fₖ sur [1;e] soit nulle.

Notion à reconnaître: Primitive et valeur moyenne — H(x)=1/2(1+lnx)² est une primitive de (1+lnx)/x
Raisonnement: On intègre séparément 1−x et le terme multiplié par k. La moyenne est nulle exactement lorsque l’intégrale est nulle.

Calculs utiles

H′(x)=(1+lnx)/x

∫₁ᵉ(1−x)dx=e−e²/2−1/2

H(e)−H(1)=2−1/2=3/2

0=e−e²/2−1/2+3k/2

k=(e−1)²/3>0

Rédaction possible et résultat

Cette valeur respecte l’hypothèse k>0 et elle est unique car l’intégrale dépend affinement de k.

k=(e−1)²/3.

Erreur fréquente

Oublier de diviser par e−1 dans la formule de moyenne ; ici cela ne change pas l’équation “moyenne nulle”, mais doit être mentionné.

Transformer la correction en progrès

1. Repère
Nomme la notion avant de relire les calculs.
2. Corrige
Réécris la première étape où ton raisonnement diverge.
3. Rejoue
Refais la question deux jours plus tard sans le corrigé.

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Sources officielles

Ministère — PDF 26-MATJ2AG1
Sujet officiel Antilles-Guyane, Jour 2.
SprintMaths — hub des annales
Les dix sujets officiels 2026 avec leur corrigé détaillé.
SprintMaths — annales par chapitre
Une autre entrée pour choisir un exercice par notion.

Questions fréquentes

Combien d’exercices du sujet Antilles-Guyane Jour 2 sont corrigés ?

Les quatre exercices du sujet officiel sont corrigés intégralement. Chaque bloc présente la méthode, les calculs utiles, une rédaction possible, le résultat et une erreur fréquente.

Ce corrigé du Bac Maths 2026 est-il officiel ?

Non. Le PDF lié est le sujet officiel du ministère ; la correction est une proposition pédagogique originale SprintMaths, sans statut de corrigé officiel ni de barème.

Comment travailler avec ce corrigé détaillé ?

Traite d’abord l’exercice dans le PDF sans ouvrir la solution. Compare ensuite la notion reconnue, les étapes de calcul et la conclusion, puis refais les seules questions manquées.

Sujet Bac Maths 2026 Antilles-Guyane Jour 2 — corrigé détaillé

4 exercices sur 4 corrigés en détail

Sujet officiel et correction SprintMaths

Corrigé complet, exercice par exercice

Exercice 1 — chaîne de relais

Calculer la fiabilité au deuxième relais et une probabilité conditionnelle.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Étudier les tests positifs sur un relais puis la moyenne de 25 relais.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Démontrer la convergence de la probabilité pₙ et calculer sa limite.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 2 — module d’escalade

Calculer l’aire de ABC, la projection de D et le volume.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Étudier le plan BCD, le point L et l’angle LDH.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 3 — quatre affirmations d’analyse

Tester une solution exponentielle, une convexité et une asymptote.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Vérifier f(x)=2x−e^(3x) dans y′−3y=2−6x.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 4 — famille de fonctions logarithmiques

Lire les variations d’une primitive et reconnaître f₂′ et f₂″.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Étudier f₁′, son unique zéro α et compléter l’algorithme.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Trouver k pour que la valeur moyenne de fₖ sur [1;e] soit nulle.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Transformer la correction en progrès

Sources officielles

Questions fréquentes