Session 2026 · Centres étrangers — groupe 1 · Jour 1

Sujet Bac Maths 2026 Centres étrangers — groupe 1 Jour 1 — corrigé détaillé

Quatre exercices : conformité de lames ; cinq affirmations ; géométrie d’un cube ; fonction ln(x)/x² et intégrales.

Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel. Les énoncés sont reformulés brièvement ; le texte complet reste dans le PDF ministériel.

Réponse rapide

4 exercices sur 4 corrigés en détail

Le sujet 26-MATJ1G11 comporte quatre exercices, tous couverts ci-dessous. Chaque correction explicite la méthode, les étapes, la justification et le résultat.

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Centres étrangers — groupe 1 · Jour 1 · 26-MATJ1G11

Sujet officiel et correction SprintMaths

Quatre exercices : conformité de lames ; cinq affirmations ; géométrie d’un cube ; fonction ln(x)/x² et intégrales.

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Corrigé complet, exercice par exercice

Les réponses sont regroupées par parties cohérentes sans reproduire inutilement l’énoncé. Tous les sous-résultats nécessaires figurent dans les calculs utiles.

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5 points officiels

Exercice 1 — conformité des lames

Arbre, binomiale, moyenne et Bienaymé-Tchebychev.

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5 points officiels

Exercice 2 — cinq affirmations

Équation différentielle, intersection, suites et série géométrique.

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4 points officiels

Exercice 3 — cube et coplanarité

Produit scalaire, plan, projection et droites coplanaires.

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6 points officiels

Exercice 4 — fonction ln(x)/x²

Variations, convexité, tangente, Python et intégration par parties.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Partie A · questions 1 à 4

Étudier les limites, variations et la tangente en 1.

Notion à reconnaître: Dérivée et extremum — f′=(1−2lnx)/x³ s’annule en √e
Raisonnement: En 0, le logarithme négatif domine après division par x² ; à l’infini, ln x/x² tend vers 0. Le dénominateur de f′ est positif.

Calculs utiles

lim(0+)f=−∞ ; lim(+∞)f=0

f croît jusqu’à √e puis décroît

f(√e)=1/(2e)

f(1)=0 ; f′(1)=1 ; tangente Δ: y=x−1

Rédaction possible et résultat

x=0 est une asymptote verticale et y=0 une asymptote horizontale à droite.

Maximum 1/(2e) en √e ; Δ: y=x−1.

Erreur fréquente

Donner 0 comme limite en 0 parce que ln x tend plus lentement qu’une puissance, alors que l’on divise par x².

Partie A · questions 5 à 7

Étudier la convexité et démontrer f(x)≤x−1.

Notion à reconnaître: Dérivée seconde et position par rapport à une tangente — f″=(−5+6lnx)/x⁴ change de signe en e^(5/6)
Raisonnement: La fonction est concave avant e^(5/6), donc sous sa tangente en 1 sur cette zone. Après e^(5/6), une comparaison simple suffit : f≤1/(2e)<1 tandis que x−1>1.

Calculs utiles

point d’inflexion: (e^(5/6); (5/6)e^(−5/3))

sur ]0;e^(5/6)], f(x)≤x−1

pour x≥e^(5/6), f(x)≤1/(2e)<1<e^(5/6)−1≤x−1

Rédaction possible et résultat

Les deux intervalles couvrent tout ]0;+∞[.

Pour tout x>0, ln(x)/x²≤x−1.

Erreur fréquente

Étendre directement l’argument de concavité au-delà du point d’inflexion.

Partie B

Étudier Iₙ=∫₁ⁿ ln(x)/x² dx et compléter le script de rectangles.

Notion à reconnaître: Intégrale positive et intégration par parties — f≥0 sur [1;+∞[, donc agrandir la borne augmente l’intégrale
Raisonnement: Le premier rectangle [1;2] utilise le maximum f(√e)=1/(2e), puis la fonction décroît et chaque rectangle [i;i+1] utilise f(i). Une intégration par parties donne la forme exacte.

Calculs utiles

Python : S=S+log(i)/i**2 pour i de 2 à 9

Iₙ=[−(lnx+1)/x]₁ⁿ=(n−1−lnn)/n

Iₙ₊₁−Iₙ=∫ₙⁿ⁺¹f(x)dx≥0

lim Iₙ=1

Rédaction possible et résultat

Iₙ représente l’aire sous la courbe entre 1 et n ; elle croît vers 1.

Iₙ=(n−1−lnn)/n et lim Iₙ=1.

Erreur fréquente

Utiliser f(i+1) pour les rectangles tracés, qui prennent ici les hauteurs au bord gauche après i=2.

Transformer la correction en progrès

1. Repère
Nomme la notion avant de relire les calculs.
2. Corrige
Réécris la première étape où ton raisonnement diverge.
3. Rejoue
Refais la question deux jours plus tard sans le corrigé.

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Toutes les annales 2026 Annales par chapitre Probabilités Suites Géométrie dans l’espace Intégrales

Sources officielles

Ministère — PDF 26-MATJ1G11
Sujet officiel Centres étrangers — groupe 1, Jour 1.
SprintMaths — hub des annales
Les dix sujets officiels 2026 avec leur corrigé détaillé.
SprintMaths — annales par chapitre
Une autre entrée pour choisir un exercice par notion.

Questions fréquentes

Combien d’exercices du sujet Centres étrangers — groupe 1 Jour 1 sont corrigés ?

Les quatre exercices du sujet officiel sont corrigés intégralement. Chaque bloc présente la méthode, les calculs utiles, une rédaction possible, le résultat et une erreur fréquente.

Ce corrigé du Bac Maths 2026 est-il officiel ?

Non. Le PDF lié est le sujet officiel du ministère ; la correction est une proposition pédagogique originale SprintMaths, sans statut de corrigé officiel ni de barème.

Comment travailler avec ce corrigé détaillé ?

Traite d’abord l’exercice dans le PDF sans ouvrir la solution. Compare ensuite la notion reconnue, les étapes de calcul et la conclusion, puis refais les seules questions manquées.

Sujet Bac Maths 2026 Centres étrangers — groupe 1 Jour 1 — corrigé détaillé

4 exercices sur 4 corrigés en détail

Sujet officiel et correction SprintMaths

Corrigé complet, exercice par exercice

Exercice 1 — conformité des lames

Calculer la conformité globale et l’origine conditionnelle d’une lame défectueuse.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Étudier le nombre de défauts par compétition puis leur moyenne.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 2 — cinq affirmations

Tester une EDO, une intersection unique et une limite de suite.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Identifier une suite carrée puis sommer une géométrique.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 3 — cube et coplanarité

Déterminer le plan AIJ et la projection de C.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Décider si (IM) et (KC) sont toujours coplanaires.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 4 — fonction ln(x)/x²

Étudier les limites, variations et la tangente en 1.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Étudier la convexité et démontrer f(x)≤x−1.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Étudier Iₙ=∫₁ⁿ ln(x)/x² dx et compléter le script de rectangles.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Transformer la correction en progrès

Sources officielles

Questions fréquentes