Session 2026 · Centres étrangers — groupe 1 · Jour 2

Sujet Bac Maths 2026 Centres étrangers — groupe 1 Jour 2 — corrigé détaillé

Q: Combien d’exercices du sujet Centres étrangers — groupe 1 Jour 2 sont corrigés ?

Les quatre exercices du sujet officiel sont corrigés intégralement. Chaque bloc présente la méthode, les calculs utiles, une rédaction possible, le résultat et une erreur fréquente.

Q: Ce corrigé du Bac Maths 2026 est-il officiel ?

Non. Le PDF lié est le sujet officiel du ministère ; la correction est une proposition pédagogique originale SprintMaths, sans statut de corrigé officiel ni de barème.

Q: Comment travailler avec ce corrigé détaillé ?

Traite d’abord l’exercice dans le PDF sans ouvrir la solution. Compare ensuite la notion reconnue, les étapes de calcul et la conclusion, puis refais les seules questions manquées.

Quatre exercices : plan et angle ; sondage réseau social ; encadrement de suites ; équation différentielle et tangentes.

Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel. Les énoncés sont reformulés brièvement ; le texte complet reste dans le PDF ministériel.

Réponse rapide

4 exercices sur 4 corrigés en détail

Le sujet 26-MATJ2G11 comporte quatre exercices, tous couverts ci-dessous. Chaque correction explicite la méthode, les étapes, la justification et le résultat.

Commence par le PDF officiel, puis ouvre uniquement le corrigé de l’exercice que tu viens de chercher.

Centres étrangers — groupe 1 · Jour 2 · 26-MATJ2G11

Sujet officiel et correction SprintMaths

Quatre exercices : plan et angle ; sondage réseau social ; encadrement de suites ; équation différentielle et tangentes.

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Corrigé complet, exercice par exercice

Les réponses sont regroupées par parties cohérentes sans reproduire inutilement l’énoncé. Tous les sous-résultats nécessaires figurent dans les calculs utiles.

Les corrigés restent dans la page : ce bouton ne fait que les afficher ou les masquer localement.

4 points officiels

Exercice 1 — plan, angle et point à distance fixée

Plan, produit scalaire, droite normale et distance.

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4 points officiels

Exercice 2 — publication sur un réseau social

Probabilités totales, binomiale, moyenne et Tchebychev.

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6 points officiels

Exercice 3 — suites encadrant un point fixe

Fonction logarithme, point fixe, récurrence et Python.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Partie A

Étudier f(x)=ln(3x²+2x) et l’unique point fixe α.

Notion à reconnaître: Monotonie et théorème des valeurs intermédiaires — g=f−id est strictement décroissante
Raisonnement: f′=(6x+2)/(3x²+2x)>0 sur [2;+∞[. On a g(2)>0 et g tend vers −∞, donc g coupe une seule fois zéro.

Calculs utiles

g(2)=ln16−2>0

lim(+∞)g=−∞

α≈4,04710, soit 4,05 au centième

g>0 sur [2;α[ ; g(α)=0 ; g<0 après α

Rédaction possible et résultat

Continuité et stricte décroissance donnent à la fois existence et unicité.

Unique α≈4,05.

Erreur fréquente

Donner seulement une valeur calculatrice sans justifier l’unicité.

Partie B

Prouver que aₙ croît vers α pour 2≤a₀≤α.

Notion à reconnaître: Récurrence et convergence monotone — f est croissante et g=f−id est positive jusqu’à α
Raisonnement: Si 2≤aₙ≤α, alors f(2)≥2 et f(aₙ)≤f(α)=α. De plus aₙ₊₁−aₙ=g(aₙ)≥0.

Calculs utiles

2≤aₙ≤α ⇒ 2≤aₙ₊₁≤α

aₙ₊₁−aₙ=g(aₙ)≥0

suite croissante et majorée : convergence

ℓ=f(ℓ), donc par unicité ℓ=α

Rédaction possible et résultat

L’invariance de l’intervalle [2;α] et le signe de g donnent toute la preuve.

aₙ converge vers α.

Erreur fréquente

Conclure ℓ=α sans rappeler que le point fixe est unique sur l’intervalle.

Partie C

Interpréter l’algorithme d’encadrement par aₙ et bₙ.

Notion à reconnaître: Encadrement itératif — la croissance de f conserve aₙ≤bₙ
Raisonnement: On part de 2≤10. Si aₙ≤bₙ, alors f(aₙ)≤f(bₙ). Le script s’arrête lorsque l’écart est au plus 10^(−2).

Calculs utiles

algo(2) renvoie (9;4,0435839…)

b₉≈4,0496174 et b₉−a₉≈0,00603<0,01

arrondi demandé : (9;4,044)

Rédaction possible et résultat

Après neuf itérations, α est encadré entre environ 4,044 et 4,050 avec une largeur inférieure à 0,01.

Valeurs renvoyées : (9;4,044) au millième.

Erreur fréquente

Présenter a₉ comme α exact au lieu d’une borne inférieure de l’encadrement.

6 points officiels

Exercice 4 — équation différentielle et tangentes

Dérivées graphiques, EDO, intégrale et étude d’un polynôme.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Partie A

Associer f, f′ et f″ aux trois courbes.

Notion à reconnaître: Lecture des zéros et variations — les zéros d’une dérivée correspondent aux extremums de la fonction précédente
Raisonnement: La courbe solide C₂ a les zéros 1 et 2 et correspond à f. La courbe en tirets C₃ change de signe aux extremums de C₂ : c’est f′. La courbe pointillée C₁ correspond alors à f″.

Calculs utiles

f=e^(−x)(x²−3x+2): zéros 1 et 2

f′=e^(−x)(−x²+5x−5)

f″=e^(−x)(x²−7x+10): zéros 2 et 5

Rédaction possible et résultat

Les positions des zéros et des extremums concordent sur le graphique.

f→C₂, f′→C₃, f″→C₁.

Erreur fréquente

Associer les courbes uniquement d’après leur hauteur sans utiliser les zéros des dérivées.

Parties B et C

Résoudre l’EDO puis étudier signe, limites et intégrale de f.

Notion à reconnaître: Équation y′+y=r(x) et intégrations par parties — g=(x²−3x)e^(−x) est une solution particulière et l’homogène vaut Ce^(−x)
Raisonnement: La condition f(0)=2 fixe C=2. L’exponentielle est positive, donc le signe vient de (x−1)(x−2). Sur [0;1], f est positive et l’intégrale est une aire.

Calculs utiles

solutions : y=(x²−3x+C)e^(−x)

f(0)=2 ⇒ C=2

f≥0 sur ]−∞;1]∪[2;+∞[, f≤0 sur [1;2]

lim(−∞)f=+∞ ; lim(+∞)f=0

I=∫₀¹f(x)dx=1−1/e

Rédaction possible et résultat

L’intégrale positive représente l’aire sous C_f entre x=0 et x=1.

f(x)=e^(−x)(x²−3x+2) et I=1−1/e.

Erreur fréquente

Oublier que e^(−x) tend vers +∞ lorsque x tend vers −∞.

Partie D

Compter les tangentes à C_f passant par l’origine.

Notion à reconnaître: Tangente paramétrée et étude d’un polynôme — l’ordonnée à l’origine de Tₐ doit être nulle
Raisonnement: Cette ordonnée vaut q(a)e^(−a), avec q(a)=a³−4a²+2a+2. Comme l’exponentielle ne s’annule pas, on étudie q. Sa dérivée possède deux zéros et les valeurs aux extrema ont des signes opposés.

Calculs utiles

q′(a)=3a²−8a+2

points critiques (4±√10)/3

q tend vers −∞ à gauche et +∞ à droite

q admet trois racines ≈−0,481 ; 1,311 ; 3,170

Rédaction possible et résultat

Chaque racine fournit une abscisse de tangence distincte dont la tangente passe par l’origine.

Il existe exactement 3 tangentes passant par l’origine.

Erreur fréquente

Compter aussi les zéros de q′, qui sont des extrema de q et non des solutions de q=0.

Transformer la correction en progrès

1. Repère
Nomme la notion avant de relire les calculs.
2. Corrige
Réécris la première étape où ton raisonnement diverge.
3. Rejoue
Refais la question deux jours plus tard sans le corrigé.

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Toutes les annales 2026 Annales par chapitre Probabilités Suites Géométrie dans l’espace Intégrales

Sources officielles

Ministère — PDF 26-MATJ2G11
Sujet officiel Centres étrangers — groupe 1, Jour 2.
SprintMaths — hub des annales
Les dix sujets officiels 2026 avec leur corrigé détaillé.
SprintMaths — annales par chapitre
Une autre entrée pour choisir un exercice par notion.

Questions fréquentes

Combien d’exercices du sujet Centres étrangers — groupe 1 Jour 2 sont corrigés ?

Les quatre exercices du sujet officiel sont corrigés intégralement. Chaque bloc présente la méthode, les calculs utiles, une rédaction possible, le résultat et une erreur fréquente.

Ce corrigé du Bac Maths 2026 est-il officiel ?

Non. Le PDF lié est le sujet officiel du ministère ; la correction est une proposition pédagogique originale SprintMaths, sans statut de corrigé officiel ni de barème.

Comment travailler avec ce corrigé détaillé ?

Traite d’abord l’exercice dans le PDF sans ouvrir la solution. Compare ensuite la notion reconnue, les étapes de calcul et la conclusion, puis refais les seules questions manquées.

Sujet Bac Maths 2026 Centres étrangers — groupe 1 Jour 2 — corrigé détaillé

4 exercices sur 4 corrigés en détail

Sujet officiel et correction SprintMaths

Corrigé complet, exercice par exercice

Exercice 1 — plan, angle et point à distance fixée

Déterminer le plan ABC, l’angle BAH et le point S demandé.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 2 — publication sur un réseau social

Calculer la probabilité de publication et l’âge conditionnel.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Étudier un sondage de 100 personnes puis la moyenne de 150 villes.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 3 — suites encadrant un point fixe

Étudier f(x)=ln(3x²+2x) et l’unique point fixe α.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Prouver que aₙ croît vers α pour 2≤a₀≤α.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Interpréter l’algorithme d’encadrement par aₙ et bₙ.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 4 — équation différentielle et tangentes

Associer f, f′ et f″ aux trois courbes.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Résoudre l’EDO puis étudier signe, limites et intégrale de f.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Compter les tangentes à C_f passant par l’origine.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Transformer la correction en progrès

Sources officielles

Questions fréquentes