Logarithme Terminale — exercices corrigés et guidés

Exercices sur le logarithme en Terminale

Travaille la fonction logarithme en Terminale avec des exercices corrigés : domaine de définition, propriétés de ln, équation logarithmique, dérivée, variations et limites.

Les corrections restent courtes pour t'aider à repérer la méthode, éviter les pièges classiques et passer ensuite à un exercice type bac logarithme Terminale.

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Exercices guidés sur le logarithme

Un exercice ln Terminale corrigé commence presque toujours par une condition : l'expression placée dans le logarithme doit être strictement positive.

Cette page rassemble des exercices logarithme Terminale corrigés pour travailler les automatismes essentiels : domaine, résolution d'équation avec ln, dérivée de ln et préparation aux variations ou aux limites logarithmiques.

Les exemples ci-dessous ne sont pas des annales officielles. Ils servent d'entraînement corrigé avant de passer aux exercices type bac guidés dans SprintMaths.

Exercice 1 : vérifier le domaine de définition

Domaine de définition

Énoncé

On considère la fonction f définie par f(x)=ln(x-2).

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Questions

Donner le domaine de définition.
Calculer f(3).

Étape guidée

Avant de calculer, on regarde l'intérieur du logarithme : pour que ln(x-2) existe, il faut x-2 > 0.

Méthode

Avec une expression ln(u(x)), la condition à poser est toujours u(x) > 0. Une fois le domaine trouvé, on peut remplacer x par 3 si 3 appartient bien à ce domaine.

Correction courte

x-2>0 donc x>2.
Le domaine de définition est ]2,+∞[.
Comme 3 appartient au domaine, f(3)=ln(3-2)=ln(1)=0.

Piège fréquent

Ne commence pas par remplacer x sans vérifier le domaine : un logarithme n'est pas défini lorsque son intérieur est nul ou négatif.

Aperçu du guidage SprintMaths disponible gratuitement.

Exercice 2 : résoudre une équation avec ln

Équation logarithmique

Énoncé

Résoudre l'équation ln(x)=2.

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Questions

Préciser la condition sur x.
Utiliser le lien entre ln et exponentielle.
Donner la solution.

Étape guidée

L'équation contient ln(x), donc on commence par la condition x > 0.

Méthode

La fonction exponentielle est la réciproque du logarithme népérien : si ln(x)=a avec x > 0, alors x=e^a.

Correction courte

La condition de définition est x>0.
ln(x)=2 équivaut à x=e².
La solution est donc x=e², qui vérifie bien x>0.

Piège fréquent

Ne réponds pas x=2 : le logarithme donne l'exposant, donc il faut revenir avec l'exponentielle.

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Exercice 3 : dériver une fonction avec logarithme

Dérivée de ln

Énoncé

On considère g(x)=x ln(x), définie sur ]0,+∞[.

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Questions

Calculer g'(x).

Étape guidée

La fonction est un produit : x multiplié par ln(x). On utilise donc la formule (uv)' = u'v + uv'.

Méthode

On pose u(x)=x et v(x)=ln(x). Alors u'(x)=1 et v'(x)=1/x sur ]0,+∞[.

Correction courte

g'(x)=1×ln(x) + x×(1/x).
Donc g'(x)=ln(x)+1.

Piège fréquent

N'oublie pas la formule du produit : la dérivée de x ln(x) n'est pas seulement 1/x.

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Exercice 4 : variations d’une fonction avec ln

Aperçu verrouillé

Déterminer le domaine, calculer une dérivée avec ln, étudier son signe puis construire le tableau de variation.

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Exercice 5 : limite avec logarithme

Aperçu verrouillé

Utiliser les limites de référence de ln, par exemple en +∞ ou en 0+, puis rédiger une conclusion compatible avec le domaine.

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Comment corriger efficacement un exercice de logarithme

Pour corriger un exercice sur la fonction logarithme, ne regarde pas seulement le résultat final. Reprends chaque condition, chaque transformation de ln et chaque intervalle utilisé dans la conclusion.

Écrire le domaine avant de résoudre ou de dériver.
Vérifier que chaque propriété de ln est utilisée avec des quantités positives.
Contrôler la solution d'une équation dans le domaine trouvé au départ.
Relier la dérivée au signe puis aux variations si l'exercice le demande.

Pour revoir la démarche complète, consulte aussi la méthode logarithme.

Continuer avec les exercices type bac

Après ces exercices corrigés sur le logarithme, tu peux passer à un entraînement type bac, revoir la méthode, construire ton planning ou débloquer le Pack Révision Express.

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Questions fréquentes

Quels exercices de logarithme faut-il savoir faire ?

En Terminale, il faut savoir déterminer un domaine de définition, utiliser les propriétés de ln, résoudre une équation logarithmique, dériver une fonction avec logarithme, étudier des variations et traiter des limites simples.

Pourquoi faut-il vérifier le domaine de définition ?

Le logarithme ln(u) existe seulement lorsque u est strictement positif. Vérifier le domaine dès le départ évite d'accepter une solution interdite ou d'étudier une fonction sur un intervalle où elle n'existe pas.

Comment résoudre ln(x)=a ?

On vérifie d'abord que x > 0, puis on utilise le fait que la fonction exponentielle est la réciproque de ln : ln(x)=a équivaut à x=e^a.

Quelle est la dérivée de ln(x) ?

Sur ]0,+∞[, la dérivée de ln(x) est 1/x. Pour une expression composée ln(u(x)), la dérivée est u'(x)/u(x), sur les intervalles où u(x) > 0.

Comment étudier les variations avec ln ?

On commence par le domaine, puis on calcule la dérivée. Ensuite, on étudie son signe sur chaque intervalle du domaine et on conclut avec un tableau de variation clair.

Ces exercices sont-ils des annales officielles ?

SprintMaths propose des exercices d’entraînement et des exercices type bac guidés, sans revendiquer qu’il s’agit d’annales officielles.