10 exercices originaux · corrections guidées · mode local

Exercices corrigés pour l’épreuve anticipée de Maths en Première

Q: Ces exercices sont-ils des sujets officiels ?

Non. Ce sont des exercices originaux SprintMaths inspirés du format et des compétences de la seconde partie de l’épreuve. Pour les documents officiels, il faut consulter les sujets zéro Éduscol.

Q: Combien d’exercices comporte la seconde partie de l’épreuve ?

La définition officielle actuelle prévoit deux ou trois exercices indépendants dans la seconde partie, notée sur 14 points. Elle ne fixe pas une durée par exercice.

Q: Les temps indiqués sont-ils à respecter le jour de l’épreuve ?

Non. Ce sont seulement des repères pédagogiques SprintMaths pour organiser une séance. Ils ne constituent aucune consigne officielle.

Q: Comment utiliser le mode épreuve ?

Choisis un tirage local de deux ou trois exercices, traite-les sur papier, marque ta progression puis révèle les corrections. Aucun résultat n’est enregistré.

Travaille des problèmes en plusieurs questions sur le second degré, les suites, la dérivation, les probabilités, la géométrie, la trigonométrie, l’exponentielle et Python.

Exercices originaux SprintMaths inspirés du format et des compétences de l’épreuve, et non sujets officiels. Les vrais sujets zéro restent accessibles sur la page dédiée.

Réponse rapide

La seconde partie vaut actuellement 14 points

La définition officielle prévoit deux ou trois exercices indépendants dans cette seconde partie. La première partie est un QCM d’automatismes sur 6 points ; l’ensemble de l’épreuve dure deux heures et se déroule sans calculatrice.

Aucun barème par thème ni durée par exercice n’est annoncé ici. Les dix entraînements ci-dessous sont des créations SprintMaths, pas des exercices publiés ou validés par le ministère.

Ce que les corrections entraînent

Chaque exercice oblige à reconnaître un modèle, choisir une méthode, mener plusieurs calculs et rédiger une conclusion. Les corrections séparent volontairement ces étapes pour rendre la méthode réutilisable.

1. Reconnaître
2. Choisir
3. Calculer
4. Rédiger
5. Conclure

Mode local · sans chronomètre ni stockage

Lancer une série d’entraînement

Tire deux ou trois exercices, traite-les sur papier, marque ta progression, puis révèle toutes les corrections. Le tirage ne reproduit aucune pondération officielle.

Les 10 exercices corrigés

Travaille-les dans l’ordre ou choisis un thème. Les temps indiqués sont de simples repères pédagogiques SprintMaths, jamais des durées imposées pour un exercice officiel.

Exercice 1Second degré
Rentabilité d’une production
Difficulté : AccessibleTemps pédagogique : 15 à 20 min
Compétences
- factoriser un trinôme
- étudier un signe
- utiliser la forme canonique
- interpréter un résultat
Énoncé
Une entreprise produit x dizaines d’objets par jour, avec 0 ≤ x ≤ 12. Son bénéfice quotidien, en centaines d’euros, est B(x) = −2x² + 24x − 40.
1. 1.Vérifier que B(x) = −2(x − 2)(x − 10).
2. 2.Résoudre B(x) ≥ 0 sur [0 ; 12], puis interpréter le résultat.
3. 3.Écrire B sous forme canonique et déterminer le bénéfice maximal.
4. 4.Indiquer la production qui réalise ce maximum, en nombre d’objets.
Indice : Pour la factorisation, développe −2(x − 2)(x − 10). Pour le maximum, fais apparaître un carré dont le minimum est 0.
Correction détaillée
1. Ce qu’il fallait reconnaître
Le bénéfice est un trinôme. La forme factorisée répond à la question de rentabilité ; la forme canonique répond à la question d’optimisation.
2. Méthode
On vérifie d’abord la factorisation, puis on utilise les racines 2 et 10 avec le signe du coefficient dominant. Enfin, on complète le carré.
3. Calculs
1. 1.−2(x − 2)(x − 10) = −2(x² − 12x + 20) = −2x² + 24x − 40.
2. 2.Le coefficient dominant est négatif : B est positive ou nulle entre les racines. Sur [0 ; 12], B(x) ≥ 0 pour x ∈ [2 ; 10].
3. 3.B(x) = −2(x² − 12x + 20) = −2[(x − 6)² − 16] = −2(x − 6)² + 32.
4. 4.Comme (x − 6)² ≥ 0, on a −2(x − 6)² ≤ 0, donc B(x) ≤ 32, avec égalité pour x = 6.
4. Rédaction attendue
L’intervalle obtenu doit être traduit : x compte des dizaines d’objets et B(x) des centaines d’euros.
5. Conclusion
L’activité est rentable entre 20 et 100 objets inclus. Le bénéfice maximal est 3 200 € pour une production de 60 objets.
Erreurs fréquentes
- • Dire que le trinôme est positif à l’extérieur alors que son coefficient dominant est négatif.
- • Oublier les unités : x est en dizaines et B(x) en centaines d’euros.
Notions à revoir
Revoir le second degré
Exercice 2Suites
Évolution d’une épargne mensuelle
Difficulté : ApprofondiTemps pédagogique : 20 à 25 min
Compétences
- calculer par récurrence
- justifier une variation
- reconnaître une suite géométrique auxiliaire
- interpréter un seuil
Énoncé
On place 500 € sur un compte au rang 0. Chaque mois, le capital augmente de 2 %, puis on ajoute 50 €. On note uₙ le capital après n mois : u₀ = 500 et uₙ₊₁ = 1,02uₙ + 50.
1. 1.Calculer u₁ et u₂.
2. 2.Montrer que la suite (uₙ) est strictement croissante.
3. 3.On pose vₙ = uₙ + 2 500. Montrer que (vₙ) est géométrique et préciser son premier terme et sa raison.
4. 4.En déduire uₙ en fonction de n.
5. 5.Déterminer le premier mois où le capital dépasse 800 €.
Indice : Calcule vₙ₊₁ = uₙ₊₁ + 2 500, puis cherche à faire apparaître 1,02(uₙ + 2 500).
Correction détaillée
1. Ce qu’il fallait reconnaître
La relation uₙ₊₁ = 1,02uₙ + 50 n’est ni arithmétique ni géométrique. L’énoncé fournit une transformation qui permet de revenir à une suite géométrique.
2. Méthode
On calcule les premiers termes, on étudie uₙ₊₁ − uₙ, puis on établit la récurrence vérifiée par vₙ avant de revenir à uₙ.
3. Calculs
1. 1.u₁ = 1,02 × 500 + 50 = 560 ; u₂ = 1,02 × 560 + 50 = 621,20.
2. 2.uₙ₊₁ − uₙ = 0,02uₙ + 50. Le capital reste positif, donc cette différence est strictement positive : (uₙ) est croissante.
3. 3.vₙ₊₁ = uₙ₊₁ + 2 500 = 1,02uₙ + 2 550 = 1,02(uₙ + 2 500) = 1,02vₙ.
4. 4.v₀ = 3 000 et la raison vaut 1,02. Donc vₙ = 3 000 × 1,02ⁿ, puis uₙ = 3 000 × 1,02ⁿ − 2 500.
5. 5.Par récurrence : u₃ = 683,624 ; u₄ = 747,29648 ; u₅ = 812,2424096. La croissance prouvée permet de conclure que le premier dépassement intervient à n = 5.
4. Rédaction attendue
Pour un seuil, il faut encadrer : u₄ < 800 et u₅ > 800, puis utiliser la croissance pour justifier le caractère minimal du rang.
5. Conclusion
Le capital dépasse 800 € pour la première fois après cinq mois ; il vaut alors environ 812,24 €.
Erreurs fréquentes
- • Traiter u comme une suite géométrique de raison 1,02 malgré l’ajout mensuel de 50 €.
- • Donner n = 5 sans vérifier que u₄ est encore inférieur à 800 €.
Notions à revoir
Revoir les suites Revoir les algorithmes de seuil
Exercice 3Dérivation
Aire maximale d’un rectangle
Difficulté : AccessibleTemps pédagogique : 15 à 20 min
Compétences
- dériver un polynôme
- étudier le signe d’une dérivée
- dresser des variations
- résoudre une optimisation
Énoncé
Un rectangle a un périmètre de 24 m. On note x la longueur d’un côté, avec 0 < x < 12. L’autre côté mesure 12 − x et l’aire vaut A(x) = x(12 − x).
1. 1.Développer A(x), puis calculer A′(x).
2. 2.Étudier le signe de A′ sur ]0 ; 12[.
3. 3.Dresser les variations de A et déterminer son maximum.
4. 4.Quelles dimensions donnent l’aire maximale ?
Indice : Après développement, la dérivée est une expression du premier degré. Cherche la valeur où elle s’annule.
Correction détaillée
1. Ce qu’il fallait reconnaître
La grandeur à optimiser est déjà exprimée comme une fonction d’une seule variable sur un intervalle imposé.
2. Méthode
On développe pour dériver, puis on relie le signe de la dérivée aux variations de l’aire.
3. Calculs
1. 1.A(x) = 12x − x², donc A′(x) = 12 − 2x = 2(6 − x).
2. 2.A′(x) > 0 pour 0 < x < 6, A′(6) = 0 et A′(x) < 0 pour 6 < x < 12.
3. 3.A est croissante sur ]0 ; 6] puis décroissante sur [6 ; 12[. Son maximum est A(6) = 6(12 − 6) = 36.
4. Rédaction attendue
La preuve du maximum repose sur le changement de signe de A′, pas seulement sur le calcul de A(6).
5. Conclusion
L’aire maximale est 36 m². Elle est obtenue pour x = 6 m : le rectangle optimal est un carré de côté 6 m.
Erreurs fréquentes
- • Conclure dès que A′(6)=0 sans étudier le signe de la dérivée de part et d’autre.
- • Oublier que l’autre côté vaut 12 − x, et non 24 − x.
Notions à revoir
Revoir dérivée et variations
Exercice 4Probabilités
Contrôle qualité de deux machines
Difficulté : IntermédiaireTemps pédagogique : 15 à 20 min
Compétences
- construire un arbre
- calculer une intersection
- appliquer les probabilités totales
- calculer une probabilité conditionnelle
Énoncé
Une usine utilise deux machines. La machine A fabrique 60 % des pièces et la machine B 40 %. Parmi les pièces de A, 2 % sont défectueuses ; parmi celles de B, 5 % le sont. On choisit une pièce au hasard et on note D l’évènement « la pièce est défectueuse ».
1. 1.Représenter la situation par un arbre pondéré.
2. 2.Calculer P(A ∩ D) et P(B ∩ D).
3. 3.En déduire P(D).
4. 4.Calculer P(B|D) et interpréter le résultat.
Indice : Une probabilité de chemin se calcule par multiplication. Pour P(D), additionne les deux chemins qui se terminent par D.
Correction détaillée
1. Ce qu’il fallait reconnaître
A et B forment une partition de la production. L’évènement D peut se produire par deux chemins incompatibles : A puis D, ou B puis D.
2. Méthode
On place 0,60 et 0,40 au premier niveau, puis les probabilités conditionnelles 0,02 et 0,05. On multiplie sur chaque branche et on additionne pour D.
3. Calculs
1. 1.P(A∩D) = P(A)P(D|A) = 0,60 × 0,02 = 0,012.
2. 2.P(B∩D) = P(B)P(D|B) = 0,40 × 0,05 = 0,020.
3. 3.P(D) = 0,012 + 0,020 = 0,032, soit 3,2 %.
4. 4.P(B|D) = P(B∩D)/P(D) = 0,020/0,032 = 20/32 = 5/8 = 0,625.
4. Rédaction attendue
La dernière probabilité est conditionnée par D : le nouvel univers de référence est l’ensemble des pièces défectueuses.
5. Conclusion
La probabilité qu’une pièce soit défectueuse est 3,2 %. Parmi les pièces défectueuses, 62,5 % proviennent de B.
Erreurs fréquentes
- • Additionner 2 % et 5 % sans tenir compte des parts de production.
- • Confondre P(B|D) avec P(D|B)=0,05.
Notions à revoir
Revoir les probabilités conditionnelles
Exercice 5Géométrie
Triangle rectangle et cercle associé
Difficulté : IntermédiaireTemps pédagogique : 20 min
Compétences
- calculer des vecteurs
- utiliser un produit scalaire
- déterminer une équation de cercle
- justifier une appartenance
Énoncé
Dans un repère orthonormé, on considère A(1 ; 2), B(5 ; 4) et C(3 ; −2).
1. 1.Calculer les coordonnées de AB⃗ et AC⃗.
2. 2.Calculer AB⃗·AC⃗ et en déduire la nature du triangle ABC.
3. 3.Déterminer le centre et le rayon du cercle de diamètre [BC].
4. 4.Écrire une équation de ce cercle et vérifier que A lui appartient.
Indice : Le centre du cercle de diamètre [BC] est le milieu de B et C. Son rayon est la moitié de BC.
Correction détaillée
1. Ce qu’il fallait reconnaître
Le produit scalaire permet de prouver l’angle droit en A. Le cercle de diamètre [BC] a un centre et un rayon accessibles directement avec les coordonnées.
2. Méthode
On forme deux vecteurs issus de A, puis on calcule leur produit scalaire. Pour le cercle, on détermine le milieu de B et C et la distance correspondante.
3. Calculs
1. 1.AB⃗ = (5−1 ; 4−2) = (4 ; 2) et AC⃗ = (3−1 ; −2−2) = (2 ; −4).
2. 2.AB⃗·AC⃗ = 4×2 + 2×(−4) = 8−8 = 0. Les vecteurs sont orthogonaux.
3. 3.Le milieu de B et C est Ω((5+3)/2 ; (4−2)/2) = Ω(4 ; 1).
4. 4.BC² = (3−5)² + (−2−4)² = 4+36 = 40. Le rayon vaut BC/2 = √40/2 = √10.
5. 5.Le cercle a pour équation (x−4)²+(y−1)²=10. Pour A : (1−4)²+(2−1)²=9+1=10.
4. Rédaction attendue
Il faut préciser que le repère est orthonormé avant d’utiliser xx′+yy′ et la formule de distance.
5. Conclusion
Le triangle ABC est rectangle en A. Le point A appartient bien au cercle de diamètre [BC], de centre (4 ; 1) et de rayon √10.
Erreurs fréquentes
- • Soustraire les coordonnées dans des ordres différents au sein d’un même vecteur.
- • Prendre BC comme rayon au lieu de BC/2.
Notions à revoir
Revoir produit scalaire et cercle
Exercice 6Trigonométrie
Repérage sur le cercle trigonométrique
Difficulté : AccessibleTemps pédagogique : 15 min
Compétences
- réduire un angle modulo 2π
- lire sinus et cosinus
- utiliser des valeurs remarquables
- résoudre par lecture du cercle
Énoncé
Sur le cercle trigonométrique, un point mobile part de I(1 ; 0) et parcourt un angle de 17π/6 radians dans le sens direct.
1. 1.Ramener 17π/6 à un angle de [0 ; 2π[ ayant la même image.
2. 2.Donner les coordonnées exactes du point obtenu.
3. 3.Déterminer tous les réels x de [0 ; 2π[ tels que sin x = 1/2.
4. 4.Parmi eux, lequel a un cosinus négatif ?
Indice : Retranche 2π = 12π/6. L’angle obtenu est associé à l’angle remarquable π/6 dans le deuxième quadrant.
Correction détaillée
1. Ce qu’il fallait reconnaître
Deux angles qui diffèrent d’un multiple de 2π ont la même image. Les coordonnées du point image sont (cos x ; sin x).
2. Méthode
On réduit l’angle, puis on lit le quadrant et les valeurs absolues fournies par π/6.
3. Calculs
1. 1.17π/6 − 12π/6 = 5π/6 : l’angle réduit est 5π/6.
2. 2.5π/6 = π − π/6. Donc cos(5π/6)=−√3/2 et sin(5π/6)=1/2.
3. 3.Sur [0 ; 2π[, l’ordonnée 1/2 est obtenue pour x=π/6 et x=5π/6.
4. 4.Dans le deuxième quadrant, le cosinus est négatif : la valeur demandée est 5π/6.
4. Rédaction attendue
Le signe ne doit pas être appris séparément : il se justifie par l’abscisse ou l’ordonnée du quadrant concerné.
5. Conclusion
Le point final a pour coordonnées (−√3/2 ; 1/2). Parmi les deux angles de sinus 1/2, seul 5π/6 a un cosinus négatif.
Erreurs fréquentes
- • Retrancher π au lieu de 2π pour chercher la même image.
- • Attribuer un cosinus positif à un point du deuxième quadrant.
Notions à revoir
Revoir le cercle trigonométrique
Exercice 7Exponentielle
Décroissance d’une concentration
Difficulté : IntermédiaireTemps pédagogique : 15 à 20 min
Compétences
- calculer une valeur exponentielle
- dériver eᵃᵗ
- justifier une décroissance
- résoudre une comparaison sans logarithme
Énoncé
La concentration d’un produit dans une cuve est modélisée, pour t ≥ 0, par C(t) = 80e^(−0,25t), en mg/L, où t est exprimé en heures.
1. 1.Calculer C(0) et C(4), sous forme exacte.
2. 2.Calculer C′(t) et justifier le sens de variation de C.
3. 3.Résoudre C(t) ≤ 80e^(−2).
4. 4.Interpréter le résultat dans le contexte.
Indice : L’exponentielle est strictement positive et strictement croissante. Compare directement les exposants −0,25t et −2.
Correction détaillée
1. Ce qu’il fallait reconnaître
Le coefficient de t dans l’exposant est négatif : le modèle décrit une décroissance continue. L’égalité proposée possède la même base exponentielle des deux côtés.
2. Méthode
On utilise e⁰=1, la dérivée de eᵃᵗ et la stricte croissance de l’exponentielle pour comparer les exposants.
3. Calculs
1. 1.C(0)=80e⁰=80 et C(4)=80e^(−1)=80/e.
2. 2.C′(t)=80×(−0,25)e^(−0,25t)=−20e^(−0,25t).
3. 3.Comme e^(−0,25t)>0, C′(t)<0 pour tout t≥0 : C est strictement décroissante.
4. 4.C(t)≤80e^(−2) ⇔ e^(−0,25t)≤e^(−2) ⇔ −0,25t≤−2 ⇔ t≥8.
4. Rédaction attendue
La dernière division se fait par −0,25, nombre négatif : le sens de l’inégalité s’inverse.
5. Conclusion
À partir de huit heures, la concentration est inférieure ou égale à 80e^(−2) mg/L.
Erreurs fréquentes
- • Oublier le facteur −0,25 dans la dérivée.
- • Ne pas inverser le sens de l’inégalité lors de la division par un nombre négatif.
Notions à revoir
Revoir la fonction exponentielle
Exercice 8Algorithmique et Python
Compléter un algorithme de seuil
Difficulté : AccessibleTemps pédagogique : 15 min
Compétences
- lire une boucle while
- compléter un programme
- suivre des variables
- interpréter un rang de seuil
Énoncé
Une population initiale de 200 individus augmente de 10 % par période. On veut trouver le premier rang où elle atteint au moins 350 individus. Le programme contient les lignes « n = 0 », « u = 200 », puis répète tant que u < 350 deux mises à jour à compléter avant de renvoyer n et u.
```
def seuil():
    n = 0
    u = 200
    while u < 350:
        u = ...
        n = ...
    return n, u
```
1. 1.Écrire les deux mises à jour à placer dans la boucle.
2. 2.Donner les valeurs de n et u après les deux premiers passages.
3. 3.Poursuivre le calcul jusqu’à l’arrêt du programme.
4. 4.Expliquer précisément ce que représentent les deux valeurs renvoyées.
Indice : Une hausse de 10 % correspond à une multiplication par 1,1. Le compteur doit augmenter une fois à chaque mise à jour de u.
Correction détaillée
1. Ce qu’il fallait reconnaître
La population suit une suite géométrique de raison 1,1 et la condition while maintient la boucle tant que le seuil n’est pas atteint.
2. Méthode
Dans chaque tour, on remplace u par 1,1u puis on augmente n de 1. On trace les valeurs jusqu’à rendre la condition fausse.
3. Calculs
1. 1.Boucle : u = 1.1*u puis n = n + 1.
2. 2.Après un passage : n=1, u=220. Après deux passages : n=2, u=242.
3. 3.Puis u₃=266,2 ; u₄=292,82 ; u₅=322,102 ; u₆=354,3122.
4. 4.À n=6, la condition 354,3122 < 350 est fausse : le programme s’arrête.
4. Rédaction attendue
Le mot « premier » est garanti parce que la boucle teste chaque rang successif et s’arrête dès le premier échec de la condition u<350.
5. Conclusion
Le programme renvoie n=6 et u≈354,31 : le seuil de 350 individus est atteint pour la première fois au rang 6.
Erreurs fréquentes
- • Écrire u = 0.1*u, ce qui conserve seulement 10 % au lieu d’augmenter de 10 %.
- • Oublier d’incrémenter n exactement une fois à chaque mise à jour de u.
Notions à revoir
Revoir le mémo Python Revoir les suites géométriques
Exercice 9Géométrie et second degré
Un point mobile entre géométrie et second degré
Difficulté : IntermédiaireTemps pédagogique : 20 min
Compétences
- calculer des distances
- développer une expression
- mettre sous forme canonique
- résoudre une optimisation géométrique
Énoncé
Dans un repère orthonormé, A(0 ; 3), B(6 ; 3) et M(x ; 0), avec x ∈ [0 ; 6]. On pose S(x) = MA² + MB².
1. 1.Exprimer MA² et MB² en fonction de x.
2. 2.Montrer que S(x) = 2x² − 12x + 54.
3. 3.Écrire S sous forme canonique.
4. 4.Déterminer la position de M qui minimise S, puis donner la valeur minimale.
Indice : Utilise la formule de distance au carré, puis complète le carré dans x² − 6x.
Correction détaillée
1. Ce qu’il fallait reconnaître
Les distances au carré évitent les racines. Leur somme devient un trinôme dont la forme canonique fournit directement le minimum.
2. Méthode
On applique la formule de distance dans un repère orthonormé, on développe, puis on complète le carré.
3. Calculs
1. 1.MA²=(x−0)²+(0−3)²=x²+9.
2. 2.MB²=(x−6)²+(0−3)²=(x−6)²+9.
3. 3.S(x)=x²+9+(x−6)²+9=2x²−12x+54.
4. 4.S(x)=2(x²−6x)+54=2[(x−3)²−9]+54=2(x−3)²+36.
5. 5.Comme 2(x−3)²≥0, S(x)≥36, avec égalité pour x=3.
4. Rédaction attendue
On vérifie que x=3 appartient bien au domaine [0 ; 6] avant de conclure au minimum géométrique.
5. Conclusion
La somme MA²+MB² est minimale lorsque M=(3 ; 0), à la verticale du milieu de [AB]. Sa valeur minimale est 36.
Erreurs fréquentes
- • Calculer MA+MB alors que l’énoncé demande la somme des carrés.
- • Oublier le domaine de x lors de la conclusion sur le minimum.
Notions à revoir
Revoir les distances Revoir la forme canonique
Exercice 10Mini-sujet transversal
Mini-sujet : production, qualité et évolution
Difficulté : ApprofondiTemps pédagogique : 30 à 35 min
Compétences
- mobiliser le second degré
- optimiser par dérivation
- calculer des probabilités totales
- étudier une suite géométrique
Énoncé
Une entreprise étudie trois aspects indépendants de son activité. Partie A : pour x centaines d’unités produites, 0 ≤ x ≤ 12, le bénéfice en milliers d’euros est P(x)=−x²+12x−20. Partie B : 70 % des unités viennent de l’atelier A, qui a 2 % de défauts, et 30 % de l’atelier B, qui en a 5 %. Partie C : un budget initial de 80 milliers d’euros augmente de 5 % par an ; on note r₀=80 son montant initial.
1. 1.Partie A — Factoriser P, puis déterminer les productions pour lesquelles le bénéfice est positif ou nul.
2. 2.Partie A — Calculer P′, étudier les variations et déterminer le bénéfice maximal.
3. 3.Partie B — Calculer la probabilité qu’une unité choisie au hasard soit défectueuse.
4. 4.Partie B — Sachant qu’une unité est défectueuse, calculer la probabilité qu’elle provienne de B.
5. 5.Partie C — Justifier que (rₙ) est géométrique, donner rₙ en fonction de n et calculer r₃.
6. 6.Rédiger une synthèse distincte pour les trois parties, avec les unités utiles.
Indice : P(x)=−(x−2)(x−10). Pour la qualité, construis deux chemins vers l’évènement D. Pour le budget, une hausse de 5 % correspond au coefficient 1,05.
Correction détaillée
1. Ce qu’il fallait reconnaître
Le mini-sujet juxtapose trois modèles : un trinôme pour rentabilité et optimisation, un arbre pour le contrôle qualité, puis une suite géométrique pour l’évolution annuelle.
2. Méthode
On traite chaque partie indépendamment et on conserve les unités. Dans A, factorisation et dérivation répondent à deux questions différentes ; dans B, on pondère chaque taux de défaut ; dans C, on traduit le taux par un coefficient multiplicateur.
3. Calculs
1. 1.P(x)=−(x²−12x+20)=−(x−2)(x−10). Le coefficient dominant est négatif, donc P(x)≥0 pour x∈[2;10].
2. 2.P′(x)=−2x+12. Elle est positive jusqu’à 6, nulle en 6, puis négative. P est maximale pour x=6 et P(6)=−36+72−20=16.
3. 3.Avec D « défectueuse » : P(D)=0,70×0,02+0,30×0,05=0,014+0,015=0,029.
4. 4.P(B|D)=P(B∩D)/P(D)=0,015/0,029=15/29≈0,517.
5. 5.rₙ₊₁=1,05rₙ : la suite est géométrique de raison 1,05. Ainsi rₙ=80×1,05ⁿ et r₃=80×1,05³=92,61.
4. Rédaction attendue
Chaque conclusion doit reprendre son contexte : centaines d’unités pour x, milliers d’euros pour P et r, pourcentage pour les probabilités.
5. Conclusion
Le bénéfice est non négatif entre 200 et 1 000 unités et atteint 16 000 € pour 600 unités. Le taux global de défaut est 2,9 % et environ 51,7 % des unités défectueuses viennent de B. Après trois ans, le budget atteint 92,61 milliers d’euros.
Erreurs fréquentes
- • Mélanger les données de parties indépendantes au lieu de recommencer un raisonnement identifié.
- • Oublier que x et les montants sont exprimés avec des unités multiples.
- • Additionner 5 % chaque année au lieu de multiplier successivement par 1,05.
Notions à revoir
Revoir second degré et dérivation Revoir les probabilités Revoir les suites

Comment aborder les 14 points ?

Cette stratégie est un conseil de travail SprintMaths, pas une méthode prescrite officiellement. Adapte-la à ton fonctionnement et aux exercices proposés.

1.Parcourir les deux ou trois exercices avant de commencer.
2.Repérer les questions immédiatement accessibles.
3.Commencer par ce que l’on sait faire avec certitude.
4.Écrire les formules, les étapes et les unités, même si le calcul est court.
5.Laisser une trace puis revenir aux questions bloquantes.
6.Vérifier les signes, les valeurs interdites et la cohérence du résultat.

Du cours aux vrais sujets zéro

Travailler les sujets zéro officiels Retrouver une formule de Première Faire le quiz de 30 questions Préparer la partie automatismes Relire le format de l’épreuve Voir le programme Première

Questions fréquentes

Ces exercices sont-ils des sujets officiels ?

Non. Ce sont des exercices originaux SprintMaths inspirés du format et des compétences de la seconde partie de l’épreuve. Pour les documents officiels, il faut consulter les sujets zéro Éduscol.

Combien d’exercices comporte la seconde partie de l’épreuve ?

La définition officielle actuelle prévoit deux ou trois exercices indépendants dans la seconde partie, notée sur 14 points. Elle ne fixe pas une durée par exercice.

Les temps indiqués sont-ils à respecter le jour de l’épreuve ?

Non. Ce sont seulement des repères pédagogiques SprintMaths pour organiser une séance. Ils ne constituent aucune consigne officielle.

Comment utiliser le mode épreuve ?

Choisis un tirage local de deux ou trois exercices, traite-les sur papier, marque ta progression puis révèle les corrections. Aucun résultat n’est enregistré.

Sources officielles

BO du 12 juin 2025 — définition de l’épreuve anticipée de mathématiques
Source officielle du format actuel : deux heures, 6 points d’automatismes et 14 points pour deux ou trois exercices.

Les thèmes et difficultés des dix exercices organisent l’entraînement. Ils ne prédisent pas la composition ni la pondération d’un futur sujet.

Exercices corrigés pour l’épreuve anticipée de Maths en Première

La seconde partie vaut actuellement 14 points

Ce que les corrections entraînent

Lancer une série d’entraînement

Les 10 exercices corrigés

Rentabilité d’une production

Énoncé

Correction détaillée

1. Ce qu’il fallait reconnaître

2. Méthode

3. Calculs

4. Rédaction attendue

5. Conclusion

Erreurs fréquentes

Notions à revoir

Évolution d’une épargne mensuelle

Énoncé

Correction détaillée

1. Ce qu’il fallait reconnaître

2. Méthode

3. Calculs

4. Rédaction attendue

5. Conclusion

Erreurs fréquentes

Notions à revoir

Aire maximale d’un rectangle

Énoncé

Correction détaillée

1. Ce qu’il fallait reconnaître

2. Méthode

3. Calculs

4. Rédaction attendue

5. Conclusion

Erreurs fréquentes

Notions à revoir

Contrôle qualité de deux machines

Énoncé

Correction détaillée

1. Ce qu’il fallait reconnaître

2. Méthode

3. Calculs

4. Rédaction attendue

5. Conclusion

Erreurs fréquentes

Notions à revoir

Triangle rectangle et cercle associé

Énoncé

Correction détaillée

1. Ce qu’il fallait reconnaître

2. Méthode

3. Calculs

4. Rédaction attendue

5. Conclusion

Erreurs fréquentes

Notions à revoir

Repérage sur le cercle trigonométrique

Énoncé

Correction détaillée

1. Ce qu’il fallait reconnaître

2. Méthode

3. Calculs

4. Rédaction attendue

5. Conclusion

Erreurs fréquentes

Notions à revoir

Décroissance d’une concentration

Énoncé

Correction détaillée

1. Ce qu’il fallait reconnaître

2. Méthode

3. Calculs

4. Rédaction attendue

5. Conclusion

Erreurs fréquentes

Notions à revoir

Compléter un algorithme de seuil

Énoncé

Correction détaillée

1. Ce qu’il fallait reconnaître

2. Méthode