Fiche Première · programme 2026-2027 · impression propre

Formules à connaître en Première spécialité maths

Une fiche construite pour la Première : chaque formule est reliée à son usage, à un exemple et à l’erreur qui fait perdre le plus souvent le fil du raisonnement.

Le périmètre suit le programme officiel publié au BO du 2 avril 2026. Le logarithme et les formules trigonométriques d’addition, non exigés en Première, ne sont pas ajoutés.

SprintMaths · Programme 2026-2027

Formules à connaître en Première spécialité maths

Réponse rapide

Une formule utile est une formule choisie et justifiée

Avant de calculer, nomme les données, vérifie les conditions et annonce l’outil choisi. La fiche sert à retrouver un réflexe ; le quiz et les exercices servent ensuite à l’utiliser.

1. Calcul algébrique

Ces identités et règles soutiennent tous les chapitres. Les conditions de définition font partie de la formule.

Identités remarquables

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
(a − b)(a + b) = a² − b²

Quand l’utiliser ?: Développer vite, reconnaître un carré ou factoriser une différence de deux carrés.
Exemple: x² − 10x + 25 = (x − 5)².
Erreur fréquente: Oublier le terme double 2ab ou changer son signe dans (a − b)².

Puissances de même base

Pour a ≠ 0 et m,n ∈ ℤ :
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ ; aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

Quand l’utiliser ?: Réduire un produit, un quotient ou une puissance de puissance.
Exemple: x⁵/x² = x³ pour x ≠ 0.
Erreur fréquente: Additionner les exposants dans une somme : aᵐ + aⁿ ne se réduit pas ainsi.

Fractions

a/b + c/d = (ad + bc)/bd, avec b et d non nuls
(a/b)/(c/d) = ad/bc, avec b, c et d non nuls

Quand l’utiliser ?: Additionner des quotients ou diviser par une fraction, avec des dénominateurs non nuls.
Exemple: 2/3 + 1/4 = (8 + 3)/12 = 11/12.
Erreur fréquente: Additionner directement les dénominateurs ou oublier qu’on multiplie par l’inverse.

Produit nul

AB = 0 ⇔ A = 0 ou B = 0

Quand l’utiliser ?: Résoudre une équation après factorisation.
Exemple: (2x − 3)(x + 5) = 0 donne x = 3/2 ou x = −5.
Erreur fréquente: Utiliser la règle sur une somme au lieu d’un produit.

Quotient nul

A/B = 0 ⇔ A = 0 et B ≠ 0

Quand l’utiliser ?: Résoudre une équation comportant un quotient.
Exemple: (x − 2)/(x + 1) = 0 donne x = 2, valeur autorisée.
Erreur fréquente: Annuler le dénominateur : une valeur interdite n’est jamais solution.

Signe d’un produit ou quotient

Facteurs non nuls et dénominateur non nul :
même signe → positif ; signes contraires → négatif
Si un facteur du produit est nul, le produit est nul.

Quand l’utiliser ?: Construire un tableau de signes facteur par facteur.
Exemple: Sur x > 2, (x − 2)/(x + 1) est positif.
Erreur fréquente: Oublier d’exclure les zéros des dénominateurs dans l’ensemble de définition.

2. Second degré

Le choix entre forme développée, canonique et factorisée dépend de ce que l’on cherche : coefficients, sommet, racines ou signe.

Forme développée

f(x) = ax² + bx + c, avec a ≠ 0

Quand l’utiliser ?: Identifier les coefficients a, b, c et calculer le discriminant.
Exemple: Pour 2x² − 3x − 2 : a = 2, b = −3, c = −2.
Erreur fréquente: Perdre le signe d’un coefficient lors de son identification.

Discriminant

Δ = b² − 4ac

Quand l’utiliser ?: Connaître le nombre de racines réelles et préparer leur calcul.
Exemple: Pour x² − 4x + 3, Δ = 16 − 12 = 4.
Erreur fréquente: Écrire −b² ou oublier les parenthèses lorsque b est négatif.

Racines selon Δ

Δ > 0 : x₁ = (−b − √Δ)/(2a), x₂ = (−b + √Δ)/(2a)
Δ = 0 : x₀ = −b/(2a)
Δ < 0 : aucune racine réelle

Quand l’utiliser ?: Résoudre ax² + bx + c = 0 dans les réels.
Exemple: x² − 4x + 3 = 0 donne x = 1 ou x = 3.
Erreur fréquente: Diviser seulement √Δ par 2a au lieu de tout le numérateur.

Forme factorisée

Δ > 0 : f(x) = a(x − x₁)(x − x₂)
Δ = 0 : f(x) = a(x − x₀)²

Quand l’utiliser ?: Résoudre une équation produit nul ou étudier rapidement le signe.
Exemple: x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3).
Erreur fréquente: Écrire (x + x₁) au lieu de (x − x₁).

Somme et produit des racines

x₁ + x₂ = −b/a et x₁x₂ = c/a

Quand l’utiliser ?: Contrôler des racines ou les détecter mentalement lorsque le trinôme en admet deux.
Exemple: Pour x² − 5x + 6, les racines 2 et 3 ont somme 5 et produit 6.
Erreur fréquente: Oublier le signe moins dans la somme des racines.

Forme canonique

f(x) = a(x − α)² + β, α = −b/(2a), β = f(α)

Quand l’utiliser ?: Lire le sommet S(α ; β), l’extrémum et l’axe de symétrie x = α.
Exemple: x² − 6x + 5 = (x − 3)² − 4 : sommet (3 ; −4).
Erreur fréquente: Le programme demande surtout de la déterminer dans des cas simples : ne pas développer un calcul général inutilement.

Signe d’un trinôme

Avec deux racines : signe de a à l’extérieur, signe opposé entre les racines

Quand l’utiliser ?: Résoudre une inéquation du second degré après avoir ordonné les racines.
Exemple: Si a > 0, f est négative entre x₁ et x₂ et positive à l’extérieur.
Erreur fréquente: Inverser la règle lorsque a est négatif ou inclure les racines dans une inégalité stricte.

Second degré — choisir la bonne forme
Ce que je connais	Ce que je cherche	Outil efficace
ax²+bx+c	Les racines	Δ=b²−4ac, puis les formules de racines
a(x−α)²+β	Le sommet ou l’extrémum	Lire S(α;β) et le signe de a
a(x−x₁)(x−x₂)	Le signe	Ordonner x₁, x₂ puis appliquer la règle du signe de a
Deux racines x₁ et x₂ et le coefficient a	L’expression	Écrire a(x−x₁)(x−x₂)

3. Suites numériques

Une suite décrit une évolution discrète. Commence par distinguer accroissement constant, taux constant, formule explicite et relation de récurrence.

Suite arithmétique — récurrence

uₙ₊₁ = uₙ + r

Quand l’utiliser ?: Modéliser une évolution à accroissement constant r.
Exemple: Un stock gagne 15 unités par mois : uₙ₊₁ = uₙ + 15.
Erreur fréquente: Confondre accroissement constant et taux constant.

Suite arithmétique — terme général

uₙ = uₚ + (n − p)r ; en particulier uₙ = u₀ + nr

Quand l’utiliser ?: Calculer directement un terme sans produire tous les précédents.
Exemple: u₀ = 4 et r = 3 donnent u₁₀ = 34.
Erreur fréquente: Compter n écarts entre u₁ et uₙ : il n’y en a que n − 1.

Somme arithmétique

somme = nombre de termes × (premier + dernier)/2

Quand l’utiliser ?: Additionner des termes consécutifs d’une suite arithmétique.
Exemple: u₀ + … + uₙ = (n + 1)(u₀ + uₙ)/2.
Erreur fréquente: Confondre dernier indice et nombre de termes.

Somme des entiers

1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2

Quand l’utiliser ?: Calculer une somme arithmétique particulière ou démontrer une formule.
Exemple: 1 + … + 10 = 10 × 11/2 = 55.
Erreur fréquente: Utiliser n(n − 1)/2, qui correspond à une autre convention de comptage.

Suite géométrique — récurrence

vₙ₊₁ = qvₙ

Quand l’utiliser ?: Modéliser une évolution à taux constant, avec q = 1 + t pour un taux décimal t.
Exemple: Une hausse de 3 % par période donne q = 1,03.
Erreur fréquente: Prendre q = 0,03 pour une hausse de 3 %.

Suite géométrique — terme général

vₙ = vₚqⁿ⁻ᵖ ; en particulier vₙ = v₀qⁿ

Quand l’utiliser ?: Calculer directement un terme d’une évolution multiplicative.
Exemple: v₀ = 200 et q = 0,9 donnent v₃ = 200 × 0,9³.
Erreur fréquente: Écrire v₀ × n × q au lieu d’une puissance de q.

Somme géométrique

1 + q + … + qⁿ = (1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q), si q ≠ 1
v₀ + … + vₙ = v₀(1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q)

Quand l’utiliser ?: Additionner des termes géométriques consécutifs.
Exemple: 1 + 2 + 4 + 8 = (1 − 2⁴)/(1 − 2) = 15.
Erreur fréquente: Mettre n au lieu de n + 1 dans l’exposant : de 0 à n, il y a n + 1 termes.

Sens de variation usuel

arithmétique : signe de r
géométrique positive : q > 1 croissante ; 0 < q < 1 décroissante

Quand l’utiliser ?: Justifier une évolution monotone lorsque les hypothèses de signe sont établies.
Exemple: 12 × 0,8ⁿ est positive et strictement décroissante.
Erreur fréquente: Appliquer cette règle sans vérifier le signe du premier terme ou lorsque q est négatif.

4. Dérivation et variations

La dérivée relie un comportement local — pente de tangente — à un comportement global — sens de variation et optimisation.

Taux de variation

[f(b) − f(a)]/(b − a), avec a ≠ b

Quand l’utiliser ?: Calculer la pente d’une sécante ou une variation moyenne.
Exemple: Pour f(x)=x² entre 1 et 3 : (9−1)/(3−1)=4.
Erreur fréquente: Inverser un seul des deux écarts au numérateur ou au dénominateur.

Équation de la tangente

Si f est dérivable en a : y = f(a) + f′(a)(x − a)

Quand l’utiliser ?: Écrire la droite tangente à la courbe de f au point d’abscisse a.
Exemple: Pour f(x)=x² en a=2 : y=4+4(x−2)=4x−4.
Erreur fréquente: Utiliser f(a) comme pente au lieu de f′(a).

Approximation linéaire

Si f est dérivable en a : f(a + h) ≈ f(a) + f′(a)h lorsque h est proche de 0

Quand l’utiliser ?: Estimer localement une valeur à partir de la tangente.
Exemple: √4,04 ≈ 2 + (1/4)×0,04 = 2,01.
Erreur fréquente: Employer l’approximation pour une variation h trop grande sans contrôler la précision.

Dérivées des puissances

(xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹
(x²)′=2x ; (x³)′=3x² ; (k)′=0

Quand l’utiliser ?: Dériver polynômes et puissances entières sur leur domaine.
Exemple: (3x³ − 2x + 1)′ = 9x² − 2.
Erreur fréquente: Conserver l’exposant n au lieu de le diminuer de 1.

Inverse et racine carrée

(1/x)′ = −1/x², x ≠ 0
(√x)′ = 1/(2√x), x > 0

Quand l’utiliser ?: Dériver les fonctions usuelles inverse et racine sur leur domaine de dérivabilité.
Exemple: Pour f(x)=√x, f′(4)=1/4.
Erreur fréquente: Dire que √x est dérivable en 0 : sa dérivée n’y existe pas.

Somme et multiple

(u + v)′ = u′ + v′ ; (ku)′ = ku′

Quand l’utiliser ?: Dériver terme à terme une somme de fonctions.
Exemple: (2x³ + x²)′ = 6x² + 2x.
Erreur fréquente: Multiplier les dérivées dans une somme.

Produit

(uv)′ = u′v + uv′

Quand l’utiliser ?: Dériver le produit de deux fonctions dérivables.
Exemple: [x²eˣ]′ = 2xeˣ + x²eˣ.
Erreur fréquente: Écrire seulement u′v′.

Inverse d’une fonction

(1/u)′ = −u′/u², lorsque u ≠ 0

Quand l’utiliser ?: Dériver l’inverse d’une fonction dérivable qui ne s’annule pas.
Exemple: [1/(2x+1)]′ = −2/(2x+1)².
Erreur fréquente: Oublier u′ au numérateur ou le signe moins.

Quotient

(u/v)′ = (u′v − uv′)/v², lorsque v ≠ 0

Quand l’utiliser ?: Dériver un quotient de fonctions dérivables.
Exemple: [(x+1)/x]′ = [x−(x+1)]/x² = −1/x².
Erreur fréquente: Inverser l’ordre du numérateur ou oublier le carré de v.

Dérivée et variations

Sur un intervalle I où f est dérivable : f′ ≥ 0 ⇒ f croissante ; f′ ≤ 0 ⇒ f décroissante

Quand l’utiliser ?: Construire un tableau de variations et trouver des extrémums.
Exemple: Si f′ change de − à + en a, f admet un minimum en a.
Erreur fréquente: Étudier le signe de f au lieu de celui de f′.

5. Fonction exponentielle

En Première, on utilise les propriétés algébriques de eˣ, son signe, sa croissance et la dérivée de t ↦ eᵃᵗ, sans logarithme.

Définition et valeur en 0

(eˣ)′ = eˣ et e⁰ = 1

Quand l’utiliser ?: Reconnaître la fonction exponentielle définie par f′ = f et f(0)=1.
Exemple: La pente de la courbe de eˣ en 0 vaut 1.
Erreur fréquente: Confondre eˣ avec un polynôme xᵉ.

Somme des exposants

eˣ⁺ʸ = eˣeʸ

Quand l’utiliser ?: Décomposer ou regrouper un produit d’exponentielles.
Exemple: eˣ⁺² = eˣe².
Erreur fréquente: Écrire eˣ⁺ʸ = eˣ + eʸ.

Opposé et quotient

e⁻ˣ = 1/eˣ
eˣ/eʸ = eˣ⁻ʸ

Quand l’utiliser ?: Simplifier un quotient ou une décroissance exponentielle.
Exemple: e²/e⁵ = e⁻³ = 1/e³.
Erreur fréquente: Soustraire les valeurs eˣ et eʸ au lieu des exposants.

Dérivée de eᵃᵗ

[eᵃᵗ]′ = aeᵃᵗ

Quand l’utiliser ?: Étudier une croissance si a > 0 ou une décroissance si a < 0.
Exemple: [e⁻²ᵗ]′ = −2e⁻²ᵗ.
Erreur fréquente: Oublier le coefficient a.

Signe et comparaison

eˣ > 0 ; eᵘ = eᵛ ⇔ u = v ; u < v ⇔ eᵘ < eᵛ

Quand l’utiliser ?: Étudier un signe, comparer ou résoudre une égalité d’exponentielles.
Exemple: e²ˣ = e⁶ donne 2x = 6, donc x = 3.
Erreur fréquente: Introduire un logarithme inutilement dans une égalité de cette forme.

6. Trigonométrie

Le cercle trigonométrique suffit pour placer un réel, lire sinus et cosinus et retrouver les valeurs associées aux angles remarquables.

Degrés et radians

180° = π rad ; angle en rad = angle en degrés × π/180

Quand l’utiliser ?: Convertir une mesure avant de la placer sur le cercle trigonométrique.
Exemple: 60° = 60π/180 = π/3.
Erreur fréquente: Écrire 180 rad = π°.

Coordonnées sur le cercle

M(x) = (cos x ; sin x)

Quand l’utiliser ?: Lire cosinus comme abscisse et sinus comme ordonnée du point image.
Exemple: Pour x=π/2, M=(0 ; 1).
Erreur fréquente: Inverser sinus et cosinus.

Identité fondamentale

cos²x + sin²x = 1

Quand l’utiliser ?: Calculer l’une des valeurs lorsque l’autre et le quadrant sont connus.
Exemple: Si cos x=3/5 et sin x>0, alors sin x=4/5.
Erreur fréquente: Oublier que l’extraction d’une racine donne d’abord deux signes possibles.

Périodicité

cos(x + 2kπ)=cos x ; sin(x + 2kπ)=sin x, k entier

Quand l’utiliser ?: Ramener un angle à une image connue du cercle.
Exemple: −π/3 et 5π/3 ont la même image.
Erreur fréquente: Ajouter π au lieu d’un tour complet 2π.

Angle opposé

cos(−x)=cos x ; sin(−x)=−sin x

Quand l’utiliser ?: Déduire les coordonnées par symétrie par rapport à l’axe des abscisses.
Exemple: sin(−π/6)=−1/2.
Erreur fréquente: Changer aussi le signe du cosinus.

Angles associés à π

cos(π−x)=−cos x ; sin(π−x)=sin x
cos(π+x)=−cos x ; sin(π+x)=−sin x

Quand l’utiliser ?: Lire les signes par quadrant à partir d’un angle remarquable.
Exemple: cos(5π/6)=−cos(π/6)=−√3/2.
Erreur fréquente: Retenir les signes sans visualiser le quadrant.

Valeurs remarquables

x : 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2
cos x : 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0
sin x : 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1

Quand l’utiliser ?: Placer les angles remarquables et retrouver les autres valeurs par symétrie.
Exemple: sin(π/3)=√3/2.
Erreur fréquente: Intervertir les lignes de π/6 et π/3.

7. Produit scalaire et géométrie repérée

Dans un repère orthonormé, coordonnées, normes et produit scalaire transforment une configuration en calcul contrôlable.

Coordonnées d’un vecteur

AB⃗ = (xB − xA ; yB − yA)

Quand l’utiliser ?: Passer de deux points aux coordonnées du vecteur qui les relie.
Exemple: A(1;2), B(4;−1) donnent AB⃗=(3;−3).
Erreur fréquente: Soustraire les coordonnées dans des ordres différents.

Norme et distance

‖u⃗‖ = √(x² + y²) ; AB = √[(xB−xA)²+(yB−yA)²]

Quand l’utiliser ?: Calculer une longueur dans un repère orthonormé.
Exemple: La norme de (3;4) vaut 5.
Erreur fréquente: Oublier les carrés ou utiliser la formule dans un repère non orthonormé.

Produit scalaire par coordonnées

u⃗·v⃗ = xx′ + yy′

Quand l’utiliser ?: Calculer rapidement un produit scalaire en base orthonormée.
Exemple: (2;3)·(3;−2)=6−6=0.
Erreur fréquente: Croiser les coordonnées x avec y′.

Produit scalaire et angle

Pour u⃗ et v⃗ non nuls : u⃗·v⃗ = ‖u⃗‖ ‖v⃗‖ cos θ

Quand l’utiliser ?: Calculer un angle, une longueur ou une projection orthogonale.
Exemple: Si u⃗·v⃗=0 et les vecteurs sont non nuls, θ=π/2.
Erreur fréquente: Oublier les normes au dénominateur pour isoler cos θ.

Orthogonalité

u⃗ ⟂ v⃗ ⇔ u⃗·v⃗ = 0

Quand l’utiliser ?: Démontrer qu’un angle est droit ou que deux directions sont perpendiculaires.
Exemple: AB⃗·AC⃗=0 prouve que le triangle ABC est rectangle en A.
Erreur fréquente: Conclure à la colinéarité lorsque le produit scalaire est nul.

Identités de normes

‖u⃗+v⃗‖²=‖u⃗‖²+2u⃗·v⃗+‖v⃗‖²
‖u⃗−v⃗‖²=‖u⃗‖²−2u⃗·v⃗+‖v⃗‖²

Quand l’utiliser ?: Transformer une expression métrique ou retrouver un produit scalaire.
Exemple: 2u⃗·v⃗=‖u⃗+v⃗‖²−‖u⃗‖²−‖v⃗‖².
Erreur fréquente: Oublier le facteur 2 devant le produit scalaire.

Formule d’Al-Kashi

a² = b² + c² − 2bc cos A

Quand l’utiliser ?: Calculer un côté ou un angle dans un triangle quelconque.
Exemple: Pour A=π/2, on retrouve a²=b²+c².
Erreur fréquente: Associer l’angle A à un autre côté que le côté opposé a.

Droite et vecteur normal

Si (a;b) ≠ (0;0), ax + by + c = 0 a pour vecteur normal n⃗=(a;b)

Quand l’utiliser ?: Écrire une équation de droite passant par un point et perpendiculaire à une direction.
Exemple: Normale (2;−3) et point A donnent 2(x−xA)−3(y−yA)=0.
Erreur fréquente: Confondre le vecteur normal (a;b) et le vecteur directeur (−b;a).

Équation d’un cercle

centre Ω(a;b), rayon R : (x−a)²+(y−b)²=R²

Quand l’utiliser ?: Tester l’appartenance d’un point ou reconnaître centre et rayon.
Exemple: (x−2)²+(y+3)²=25 a pour centre (2;−3) et rayon 5.
Erreur fréquente: Lire b=3 dans (y+3)² : le centre a pour ordonnée −3.

8. Probabilités et variables aléatoires

Distingue toujours intersection, conditionnement et indépendance. Pour une variable aléatoire, la loi doit d’abord être complète avant tout calcul.

Probabilité conditionnelle

P(B|A) = P(A∩B)/P(A), si P(A) > 0

Quand l’utiliser ?: Calculer la probabilité de B lorsque l’on sait que A est réalisé.
Exemple: P(A∩B)=0,18 et P(A)=0,3 donnent P(B|A)=0,6.
Erreur fréquente: Diviser par P(B) alors que l’évènement conditionnant est A.

Intersection sur un arbre

P(A∩B) = P(A) × P(B|A)

Quand l’utiliser ?: Calculer la probabilité d’un chemin d’un arbre pondéré.
Exemple: 0,4 puis 0,15 donnent 0,4×0,15=0,06.
Erreur fréquente: Additionner les probabilités le long d’une branche.

Probabilités totales

P(B)=P(A)P(B|A)+P(Ā)P(B|Ā)

Quand l’utiliser ?: Additionner les chemins incompatibles qui conduisent tous à B.
Exemple: Avec 0,4; 0,15; 0,05 : P(B)=0,4×0,15+0,6×0,05=0,09.
Erreur fréquente: Oublier une branche de la partition ou additionner des probabilités conditionnelles seules.

Indépendance

A et B indépendants ⇔ P(A∩B)=P(A)P(B)

Quand l’utiliser ?: Vérifier ou exploiter l’indépendance de deux évènements.
Exemple: 0,5×0,2=0,1 : si P(A∩B)=0,1, ils sont indépendants.
Erreur fréquente: Confondre indépendance et incompatibilité.

Répétitions de Bernoulli

un chemin avec k succès sur n essais vaut pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ

Quand l’utiliser ?: Calculer, avec un arbre pour n ≤ 4 au programme, la probabilité de chemins répétés indépendants.
Exemple: S-E-E avec p=1/4 vaut (1/4)(3/4)².
Erreur fréquente: Oublier de compter tous les chemins correspondant au même nombre de succès.

Loi et espérance

Σpᵢ=1 ; E(X)=Σxᵢpᵢ

Quand l’utiliser ?: Vérifier une loi finie et calculer la valeur moyenne théorique.
Exemple: X vaut −1 avec 0,4 et 2 avec 0,6 : E(X)=0,8.
Erreur fréquente: Faire une moyenne non pondérée des valeurs.

Linéarité de l’espérance

E(aX+b)=aE(X)+b

Quand l’utiliser ?: Transformer une variable aléatoire sans reconstruire toute sa loi.
Exemple: Si E(X)=3, alors E(2X−1)=5.
Erreur fréquente: Écrire E(aX+b)=aE(X) et oublier le terme constant b.

Variance et écart type

V(X)=Σ(xᵢ−E(X))²pᵢ = E(X²)−E(X)²
σ(X)=√V(X)

Quand l’utiliser ?: Mesurer la dispersion d’une variable aléatoire autour de son espérance.
Exemple: Pour X=0 ou 2 équiprobables : E(X)=1, V(X)=2−1=1, σ=1.
Erreur fréquente: Calculer E(X²)−E(X) ou prendre une variance négative sans détecter l’erreur.

9. Mémo Python

Le programme demande de générer, manipuler et parcourir des listes, de calculer des termes ou des seuils et de simuler des variables aléatoires. Les bornes de range et l’indentation sont essentielles.

Liste en compréhension

carres = [n*n for n in range(1, 6)]
# [1, 4, 9, 16, 25]

range(1, 6) s’arrête avant 6.

Termes d’une suite

u = 5
for n in range(8):
    u = u + 3
print(u)  # u_8

La boucle effectue ici huit mises à jour depuis u₀.

Recherche d’un seuil

n = 0
u = 100
while u < 200:
    u = 1.1*u
    n = n + 1

À la sortie, n est le premier rang testé pour lequel u ≥ 200.

Espérance d’une loi

def esperance(valeurs, probas):
    total = 0
    for i in range(len(valeurs)):
        total += valeurs[i]*probas[i]
    return total

Les deux listes doivent avoir la même longueur et les probabilités une somme égale à 1.

Quelle formule utiliser ?

Pars de la structure des données et de la question posée. Ce tableau ne remplace pas la justification, mais évite de tester des formules au hasard.

Reconnaître la situation avant de calculer
Je connais	Je cherche	Outil
Expression développée ax²+bx+c	Racines	Calculer Δ, puis utiliser les formules ; tester d’abord une factorisation évidente.
Forme factorisée	Signe	Ordonner les racines puis appliquer la règle liée au signe de a.
Forme canonique	Sommet ou extrémum	Lire α et β dans a(x−α)²+β.
Fonction dérivable	Variations	Calculer f′, étudier son signe, puis dresser le tableau.
Accroissement constant	Valeur après n étapes	Modéliser par une suite arithmétique.
Taux constant	Valeur après n étapes	Modéliser par une suite géométrique avec q=1+t.
Coordonnées de trois points	Angle droit	Former deux vecteurs issus du même sommet et calculer leur produit scalaire.
Arbre avec une partition	Probabilité d’un évènement final	Multiplier sur chaque chemin, puis additionner les chemins compatibles avec l’évènement.

Checklist avant d’appliquer une formule

J’ai identifié le chapitre et ce que la question demande.
J’ai nommé les coefficients, points, évènements ou indices.
J’ai vérifié les conditions : dénominateur non nul, domaine, signe ou indépendance.
J’ai choisi une forme adaptée avant de développer.
Je conserve une valeur exacte tant que possible.
Je conclus avec une phrase liée au contexte et je contrôle le signe ou l’ordre de grandeur.

Erreurs fréquentes

• Appliquer une formule sans identifier les coefficients avec leur signe.
• Confondre le nombre de termes d’une suite avec le dernier indice.
• Oublier les conditions de définition d’un quotient ou d’une racine.
• Utiliser f au lieu de f′ pour étudier des variations.
• Intervertir probabilité conditionnelle, intersection et indépendance.
• Lire le centre (a;b) avec les mauvais signes dans l’équation d’un cercle.

Mettre la fiche en pratique

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Questions fréquentes

Cette fiche suit-elle le programme de Première 2026-2027 ?

Oui. Elle a été construite à partir du programme de Première générale spécialité mathématiques publié au BO du 2 avril 2026 et applicable à la rentrée 2026-2027.

Faut-il apprendre toutes les formules par cœur ?

Il faut surtout savoir reconnaître leur domaine d’utilisation, vérifier leurs conditions et les appliquer sur des exemples. Une formule isolée ne remplace pas la méthode.

Le logarithme est-il au programme de Première spécialité ?

Non dans le programme 2026-2027. La fiche traite l’exponentielle sans introduire le logarithme, étudié ensuite en Terminale.

Comment imprimer la fiche sans les menus du site ?

Le bouton d’impression lance la boîte de dialogue du navigateur. La feuille de style masque les menus et les blocs non nécessaires pour conserver une fiche lisible.

Sources officielles

BO du 2 avril 2026 — programme de Première spécialité mathématiques
Programme applicable à la rentrée 2026-2027, utilisé pour délimiter cette fiche.

La fiche est un support de révision SprintMaths. Elle ne constitue ni un formulaire officiel fourni lors de l’épreuve ni une liste de questions annoncées.