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Intégrales Terminale — exercices corrigés et guidés

Exercices sur les intégrales en Terminale

Travaille les exercices intégrales Terminale corrigés avec une méthode guidée : primitive, calcul intégrale Terminale exercice, propriétés et aire sous la courbe exercice Terminale.

Les exercices visibles installent les réflexes essentiels pour les intégrales bac maths exercices corrigés : trouver une primitive, appliquer les bornes dans le bon ordre et interpréter le résultat.

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Exercices guidés sur les intégrales

Un exercice intégrale Terminale se gagne souvent avec trois lignes nettes : choisir une primitive, écrire F(b)-F(a), puis simplifier sans inverser les bornes.

Cette page rassemble des exercices corrigés et guidés pour travailler les primitives, le calcul d’intégrales, la linéarité, l’interprétation comme aire sous la courbe et le cas 1/x lié au logarithme.

Les exemples ci-dessous sont des exercices d’entraînement SprintMaths. Ils préparent aux sujets type bac sans revendiquer le statut d’annales officielles.

Exercice 1 : calculer une intégrale simple

Calcul intégral direct

Énoncé

Calculer ∫_0^2 3x² dx.

Essayer les exercices type bac

Questions

  • Identifier la fonction à intégrer.
  • Trouver une primitive de 3x².
  • Appliquer les bornes 0 et 2.

Étape guidée

Pour calculer cette intégrale, on ne dérive pas : on cherche une primitive de la fonction 3x².

Méthode

Si F est une primitive de f, alors ∫_a^b f(x) dx = F(b)-F(a). Ici, on prend F(x)=x³.

Correction courte

  • Une primitive de 3x² est x³.
  • Donc ∫_0^2 3x² dx = 2³ - 0³ = 8.

Piège fréquent

Ne confonds pas dérivée et primitive : la dérivée de 3x² est 6x, mais une primitive de 3x² est x³.

Aperçu du guidage SprintMaths disponible gratuitement.

Exercice 2 : utiliser une primitive

Primitive et bornes

Énoncé

Soit f(x)=2x+1 sur [1,3]. Calculer ∫_1^3 f(x) dx.

Essayer les exercices type bac

Questions

  • Proposer une primitive de f.
  • Calculer F(3) puis F(1).
  • Faire la différence F(3)-F(1).

Étape guidée

La fonction est affine : on cherche une primitive de 2x puis une primitive de 1.

Méthode

Une primitive de 2x+1 est F(x)=x²+x. Le calcul d’intégrale utilise ensuite F(b)-F(a), pas f(b)-f(a).

Correction courte

  • Une primitive est F(x)=x²+x.
  • F(3)-F(1) = (9+3)-(1+1)=12-2=10.

Piège fréquent

Ne calcule pas f(3)-f(1). Les bornes s’appliquent à une primitive F, pas directement à la fonction f.

Aperçu du guidage SprintMaths disponible gratuitement.

Exercice 3 : interpréter une intégrale comme une aire

Aire sous la courbe

Énoncé

Soit f positive sur [a,b]. Expliquer pourquoi ∫_a^b f(x) dx peut représenter une aire.

Essayer les exercices type bac

Questions

  • Repérer l’hypothèse de positivité.
  • Identifier la zone comprise entre la courbe et l’axe des abscisses.
  • Formuler la conclusion avec les bornes a et b.

Étape guidée

L’information clé est que f est positive sur tout l’intervalle : la courbe reste au-dessus de l’axe des abscisses.

Méthode

Quand f ≥ 0 sur [a,b], l’intégrale mesure l’aire géométrique comprise entre la courbe de f, l’axe des abscisses et les droites x=a et x=b.

Correction courte

  • Si f est positive sur [a,b], l’intégrale correspond à l’aire sous la courbe entre a et b.

Piège fréquent

Si la fonction prend des valeurs négatives, l’intégrale devient une aire algébrique : on ne peut pas parler directement d’aire positive sans précaution.

Aperçu du guidage SprintMaths disponible gratuitement.

Exercice 4 : propriétés des intégrales

Exercice 5 : intégrale et fonction logarithme

Comment corriger efficacement un exercice d’intégrale

Pour corriger un exercice d’intégrale, ne regarde pas seulement le résultat final. Vérifie la primitive, l’ordre des bornes, les parenthèses et le sens de l’interprétation géométrique.

  • Dériver la primitive proposée pour vérifier qu’elle redonne la fonction.
  • Écrire explicitement F(b)-F(a), avec des parenthèses si F(a) contient plusieurs termes.
  • Repérer si l’exercice demande un calcul, une aire ou une propriété de linéarité.
  • Pour 1/x, vérifier que l’intervalle reste dans les valeurs strictement positives avant d’utiliser ln(x).

Pour revoir le fil complet, consulte aussi la méthode intégrales.

Continuer avec les sujets type bac

Après ces exercices corrigés sur les intégrales, passe à un entraînement type bac, révise la méthode, construis ton planning ou débloque le Pack Révision Express.

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Questions fréquentes

Quels exercices d’intégrales faut-il savoir faire ?

En Terminale, il faut savoir calculer une intégrale simple avec une primitive, utiliser les bornes dans le bon ordre, appliquer la linéarité, interpréter une intégrale comme une aire et reconnaître le cas de 1/x lié au logarithme.

Comment trouver une primitive ?

On cherche une fonction F dont la dérivée redonne la fonction f. Pour un polynôme, on utilise les primitives usuelles ; par exemple une primitive de 3x² est x³, car la dérivée de x³ vaut 3x².

Quelle erreur éviter avec les bornes ?

L’erreur classique est d’inverser les bornes : pour calculer une intégrale de a à b avec une primitive F, il faut écrire F(b)-F(a), c’est-à-dire la borne du haut moins la borne du bas.

Pourquoi l’intégrale peut représenter une aire ?

Si f est positive sur [a,b], l’intégrale de a à b de f(x) dx correspond à l’aire sous la courbe entre x=a, x=b et l’axe des abscisses.

Les intégrales sont-elles liées au logarithme ?

Oui. Sur un intervalle où x est strictement positif, une primitive de 1/x est ln(x). C’est un lien fréquent entre primitive, intégrale et fonction logarithme en Terminale.

Ces exercices sont-ils des annales officielles ?

SprintMaths propose des exercices d’entraînement et des sujets type bac guidés, sans revendiquer qu’il s’agit d’annales officielles.