P(A)
Probabilité que l'événement A se réalise dans toute la population.
Méthode probabilités conditionnelles Terminale
Méthode : probabilités conditionnelles en Terminale
Cette méthode de probabilités conditionnelles en Terminale te donne une routine simple pour traduire un énoncé, construire un arbre pondéré et calculer une probabilité d'intersection sans mélanger les notations.
L'objectif est de savoir quoi faire dans l'ordre : définir les événements, repérer les données, multiplier un chemin, puis additionner les chemins quand la formule des probabilités totales est nécessaire.
Besoin d'un repère avant de t'entraîner ?
La méthode en 5 étapes
Cette méthode de probabilité conditionnelle en Terminale sert à garder une lecture stable, même quand l'énoncé contient des pourcentages et des compléments.
- 1Nommer les événements clairement.
- 2Distinguer P(A), P_A(B), P(A ∩ B).
- 3Placer les probabilités sur un arbre.
- 4Multiplier les branches pour une intersection.
- 5Additionner plusieurs chemins si nécessaire.
Étape 1 : identifier les événements
Commence par traduire l'énoncé en événements courts. Par exemple, A peut signifier “utilise l'application” et R peut signifier “réussit le test”. Cette définition évite de calculer avec des lettres vides.
Pense aussi au complémentaire : si A désigne les utilisateurs, alors non A désigne les non-utilisateurs. Dans un arbre pondéré Terminale méthode, ce complémentaire est souvent indispensable.
Étape 2 : repérer les probabilités données
P_A(B)
Probabilité que B se réalise sachant que A est déjà réalisé.
P(A ∩ B)
Probabilité que A et B se réalisent en même temps.
Dans la formule des probabilités conditionnelles en Terminale, la phrase “parmi les élèves qui vérifient A” correspond à P_A(B), pas à P(A ∩ B). C'est le point qui change presque tout.
Étape 3 : construire un arbre pondéré
Pour savoir comment utiliser un arbre pondéré, place d'abord les événements A et non A sur la première séparation. Ensuite, depuis chaque branche, place les probabilités conditionnelles qui décrivent le résultat final.
Branche A
P(A) sur la première branche, puis P_A(R) et P_A(non R) sur les branches suivantes.
Branche non A
P(non A) sur la première branche, puis la probabilité de R sachant non A et celle de non R sachant non A.
Vérification simple : à chaque séparation, les deux branches complémentaires doivent avoir une somme égale à 1.
Étape 4 : calculer une intersection
Pour une probabilité intersection Terminale, on multiplie les probabilités d'un même chemin. La formule centrale est P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B).
Sur une copie, écris d'abord le chemin en mots, puis la formule. Cela montre que tu n'as pas confondu une probabilité conditionnelle avec une intersection.
Réflexe de calcul
Si P(A) = 0,3 et P_A(R) = 0,8, alors P(A ∩ R) = 0,3 × 0,8 = 0,24.
Étape 5 : utiliser les probabilités totales
Quand un événement peut arriver par plusieurs chemins différents, on calcule chaque chemin, puis on additionne. Pour un événement R, si les deux cas A et non A couvrent toute la situation, on écrit P(R) = P(A ∩ R) + P(non A ∩ R).
Attention : on n'additionne pas deux branches qui se suivent. On additionne seulement des chemins complets, incompatibles, qui mènent au même événement demandé.
Cas fréquent : reconnaître une loi binomiale
Une loi binomiale apparaît quand on répète n fois la même expérience, avec deux issues possibles, des essais indépendants et une probabilité de succès p constante.
Deux issues : succès ou échec.
La probabilité du succès reste la même.
Les répétitions sont indépendantes.
Si X compte le nombre de succès, on peut écrire X suit B(n ; p). Ce n'est pas un arbre à refaire n fois : c'est une situation de répétition que l'on reconnaît.
Exemple guidé
On applique la méthode sur un énoncé court, avec un arbre implicite et la formule des probabilités totales.
Dans une population, 30 % des personnes utilisent une application A. Parmi les utilisateurs de A, 80 % réussissent un test. Parmi les non-utilisateurs, 50 % réussissent.
Notons A : “utilise l'application”, et R : “réussit”.
Questions
- Donner P(A).
- Donner P_A(R).
- Calculer P(A ∩ R).
- Calculer P(R).
Correction
P(A) = 0,3.
P_A(R) = 0,8.
P(A ∩ R) = 0,3 × 0,8 = 0,24.
P(non A) = 0,7.
P(non A ∩ R) = 0,7 × 0,5 = 0,35.
P(R) = 0,24 + 0,35 = 0,59.
S’entraîner sur les probabilités
La méthode devient solide quand tu alternes exercices courts, programme du chapitre et sujets guidés type bac.
Voir le programme ProbabilitésEssayer un exercice type bac guidéRecevoir le planning Bac Maths 2027Faire le diagnostic gratuit
Travailler le chapitre dans le bon ordre
Commence par vérifier les notations, puis fais quelques arbres pondérés simples avant de passer aux exercices type bac.
Faire des exercices sur les probabilitésContinuer dans le cluster probabilités
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre P(A ∩ B) et P_A(B) ?
P(A ∩ B) est la probabilité que A et B arrivent ensemble. P_A(B) est une probabilité conditionnelle : elle mesure la probabilité de B une fois que A est déjà réalisé. La relation utile est P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B).
Comment construire un arbre pondéré ?
On commence par les événements de départ, puis on ajoute les issues conditionnelles sur les branches suivantes. Sur chaque paire de branches complémentaires, les probabilités doivent faire 1. Un arbre pondéré sert surtout à ranger les données avant de calculer.
Quand multiplier les probabilités ?
On multiplie quand on suit un seul chemin dans l'arbre. Par exemple, le chemin A puis B donne P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B).
Quand additionner les chemins ?
On additionne quand plusieurs chemins différents mènent au même événement final. Chaque chemin doit d'abord être calculé par une multiplication, puis seulement ensuite on additionne.
Comment utiliser la formule des probabilités totales ?
On découpe l'événement demandé selon des cas incompatibles qui couvrent toute la situation. Par exemple, P(R) = P(A ∩ R) + P(non A ∩ R).
Que faire si je bloque sur un exercice de probabilités ?
Reviens aux événements : nomme-les, écris les données sous forme P(A), P_A(B) ou P(A ∩ B), puis dessine l'arbre. Si le blocage reste flou, commence par un exercice guidé ou par le diagnostic gratuit pour repérer l'étape à retravailler.