Session 2024 · Métropole, La Réunion et Mayotte

Sujet et corrigé du Bac Maths 2024 — spécialité Terminale

Deux vraies journées d’épreuve, deux identités pédagogiques : le 19 juin privilégie les raisonnements en chaîne ; le 20 juin combine modèles, optimisation et vrai/faux géométrique.

Les corrections sont des propositions originales SprintMaths à partir des PDF Éduscol. Aucun énoncé n’est republié intégralement et aucun barème n’est inventé.

Réponse rapide

Les 2 jours réellement passés, pas le sujet de secours

Jour 1 : mercredi 19 juin 2024, code 24-MATJ1ME1. Jour 2 : jeudi 20 juin 2024, code 24-MATJ2ME2. Dans les deux cas : 4 heures, calculatrice avec mode examen actif ou modèle sans mémoire autorisée, quatre exercices obligatoires.

Les deux PDF originaux comptent 6 pages. Éduscol propose en plus une version accessible du Jour 1 en 14 pages agrandies, liée dans les sources.

Mercredi 19 juin 2024

Jour 1 — sujet 24-MATJ1ME1

4, 5, 5 et 6 points : vrai/faux sur fonctions et suites ; satisfaction et livraison ; tétraèdre ; logarithme, fonction auxiliaire et aire.

PDF officiel Jour 1

Analyse du Jour 1 — points officiels et difficulté pédagogique SprintMaths
Exercice	Points	Notions	Difficulté	Compétence dominante
Exercice 1 — vrai/faux fonctions et suites	4 points	Exponentielle, équation différentielle, limites et encadrement de suites.	Intermédiaire — estimation SprintMaths	Produire une preuve ou un contre-exemple décisif.
Exercice 2 — satisfaction et livraison	5 points	Probabilités conditionnelles, loi binomiale, somme de variables indépendantes et Bienaymé-Tchebychev.	Intermédiaire — estimation SprintMaths	Passer d’un arbre à plusieurs modèles de variables aléatoires.
Exercice 3 — tétraèdre et distance	5 points	Plans, projection orthogonale, produit scalaire, aire, volume et distance.	Intermédiaire — estimation SprintMaths	Réutiliser un même volume avec deux bases différentes.
Exercice 4 — logarithme, fonction auxiliaire et aire	6 points	Limites, dérivation, convexité, logarithme, fonction auxiliaire et intégrale.	Soutenue — estimation SprintMaths	Faire circuler une information entre deux fonctions puis calculer une aire.

Correction raisonnée du Jour 1

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4 points officiels

Exercice 1 — vrai/faux fonctions et suites

Exponentielle, équation différentielle, limites et encadrement de suites.

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5 points officiels

Exercice 2 — satisfaction et livraison

Probabilités conditionnelles, loi binomiale, somme de variables indépendantes et Bienaymé-Tchebychev.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Questions 1 à 4

Compléter l’arbre d’achat et calculer les probabilités de satisfaction.

Notion à reconnaître: Probabilités totales et conditionnelles — internet, magasin et grande surface forment une partition
Raisonnement: On pondère 0,60/0,30/0,10 par 0,75/0,90/0,80. La somme des trois chemins satisfaits vaut 0,80.

Calculs utiles

P(I∩S)=0,60×0,75=0,45

P(S)=0,45+0,27+0,08=0,80

P(I|S)=0,45/0,80=0,5625≈0,563

Rédaction possible et résultat

La dernière probabilité est arrondie au millième.

P(S)=0,80 et P(I|S)≈0,563.

Erreur fréquente

Confondre P(I|S) avec P(S|I)=0,75.

Questions 5 et 6

Étudier un échantillon de clients satisfaits puis dimensionner un sondage.

Notion à reconnaître: Loi binomiale et événement contraire — les tirages sont assimilés indépendants avec p=0,8
Raisonnement: Pour 30 clients, X suit B(30;0,8). Pour obtenir au moins un insatisfait avec une probabilité supérieure à 0,99, on travaille sur l’événement contraire : tous satisfaits.

Calculs utiles

P(X≥25)≈0,428

1−0,8ⁿ>0,99 ⇔ n>ln(0,01)/ln(0,8)≈20,64

Rédaction possible et résultat

Le plus petit entier admissible est retenu après résolution de l’inéquation stricte.

P(X≥25)≈0,428 et il faut au moins 21 clients.

Erreur fréquente

Calculer P(X=25) au lieu de P(X≥25).

Question 7

Étudier le temps total de livraison T=T₁+T₂.

Notion à reconnaître: Somme de variables indépendantes — les espérances s’ajoutent et l’indépendance permet d’ajouter les variances
Raisonnement: E(T)=4+3 et V(T)=2+1. Comme T prend des valeurs entières, 5≤T≤9 équivaut à |T−7|<3 ; Bienaymé-Tchebychev donne la minoration.

Calculs utiles

E(T)=7 jours ; V(T)=3 jours²

P(|T−7|<3)≥1−3/9=2/3

Rédaction possible et résultat

La borne garantit au moins deux chances sur trois de recevoir le téléviseur entre 5 et 9 jours inclus.

E(T)=7, V(T)=3 et P(5≤T≤9)≥2/3.

Erreur fréquente

Additionner les écarts-types ou oublier que T est à valeurs entières.

5 points officiels

Exercice 3 — tétraèdre et distance

Plans, projection orthogonale, produit scalaire, aire, volume et distance.

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6 points officiels

Exercice 4 — logarithme, fonction auxiliaire et aire

Limites, dérivation, convexité, logarithme, fonction auxiliaire et intégrale.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Partie A · question 1

Étudier f(x)=x−2+(1/2)ln x.

Notion à reconnaître: Limites, variations et convexité — sur x>0, f′ est positive et f″ négative
Raisonnement: Le logarithme impose la limite −∞ en 0+, tandis que le terme x entraîne +∞ en +∞. La dérivée (2x+1)/(2x) est positive et la dérivée seconde vaut −1/(2x²).

Calculs utiles

f′(x)=(2x+1)/(2x)>0

f″(x)=−1/(2x²)<0

Rédaction possible et résultat

f est strictement croissante et concave sur ]0;+∞[.

Limites −∞ et +∞ ; f croissante et concave.

Erreur fréquente

Déclarer f convexe parce qu’elle est croissante.

Partie A · question 2

Établir l’existence, l’unicité et le rôle de α.

Notion à reconnaître: Théorème des valeurs intermédiaires — continuité et stricte croissance donnent l’unicité
Raisonnement: f(1)=−1 et f(2)=(1/2)ln2>0, donc α∈[1;2]. Le signe suit les variations. L’égalité f(α)=0 se réarrange.

Calculs utiles

α≈1,72685

ln α=2(2−α)

Rédaction possible et résultat

f est négative avant α, nulle en α et positive après α.

Une unique racine α∈[1;2], avec ln α=2(2−α).

Erreur fréquente

Utiliser le TVI sans justifier l’unicité.

Partie B

Étudier g grâce à f(1/x).

Notion à reconnaître: Dérivation composée et variations — g′(x)=xf(1/x) et x reste positif
Raisonnement: La dérivation donne 1−2x−(x/2)ln x. Le signe de f(1/x) change lorsque 1/x=α, soit x=1/α.

Calculs utiles

g′(x)=1−2x−(x/2)ln x=xf(1/x)

Rédaction possible et résultat

g croît sur ]0;1/α], puis décroît sur [1/α;1].

g atteint son maximum en x=1/α.

Erreur fréquente

Oublier que l’inversion x↦1/x renverse l’ordre.

Partie C

Calculer l’aire entre C_g et la parabole.

Notion à reconnaître: Position relative et intégration par parties — g(x)−P(x)=−(1/4)x²ln x≥0 sur ]0;1]
Raisonnement: La courbe C_g est au-dessus de P. Une intégration par parties de x²ln x entre 1/α et 1, suivie de ln α=2(2−α), donne l’expression demandée.

Calculs utiles

∫₁⁄ₐ¹x²ln x dx=(−α³−6α+13)/(9α³)

A=−1/4∫₁⁄ₐ¹x²ln x dx=(α³+6α−13)/(36α³)

Rédaction possible et résultat

L’intégrande de l’aire est bien non négatif sur les bornes considérées.

A=(α³+6α−13)/(36α³) unité d’aire.

Erreur fréquente

Intégrer P−g et obtenir une valeur négative.

Jeudi 20 juin 2024

Jour 2 — sujet 24-MATJ2ME2

5, 5, 6 et 4 points : réussite à un examen ; chlore d’une piscine ; fonction logarithmique et distance minimale ; quatre affirmations de géométrie.

PDF officiel Jour 2

Analyse du Jour 2 — points officiels et difficulté pédagogique SprintMaths
Exercice	Points	Notions	Difficulté	Compétence dominante
Exercice 1 — réussite à un examen	5 points	Probabilités conditionnelles, loi binomiale, espérance, variance et Bienaymé-Tchebychev.	Intermédiaire — estimation SprintMaths	Identifier un paramètre inconnu puis interpréter une moyenne.
Exercice 2 — chlore d’une piscine	5 points	Suite arithmético-géométrique, récurrence, Python et équation différentielle.	Intermédiaire — estimation SprintMaths	Interpréter et comparer un modèle discret et un modèle continu.
Exercice 3 — fonction et distance minimale	6 points	Logarithme, limites, variations, convexité, optimisation et tangente.	Soutenue — estimation SprintMaths	Transformer une question géométrique en étude de fonction.
Exercice 4 — quatre affirmations de géométrie	4 points	Équations de plans, coplanarité, intersection de droites et projection orthogonale.	Accessible — estimation SprintMaths	Tester chaque affirmation par la condition la plus courte.

Correction raisonnée du Jour 2

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5 points officiels

Exercice 1 — réussite à un examen

Probabilités conditionnelles, loi binomiale, espérance, variance et Bienaymé-Tchebychev.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Questions 1 à 3

Retrouver le taux de réussite et conditionner par la réponse “oui”.

Notion à reconnaître: Probabilités totales et Bayes — la probabilité observée de Q se décompose selon réussite ou échec
Raisonnement: On connaît P(Q)=0,917, P(Q|R)=0,98 et P(Q|non R)=0,35. L’équation totale détermine x=P(R), puis la formule conditionnelle répond à la question 3.

Calculs utiles

0,917=0,98x+0,35(1−x) ⇒ x=0,9

P(R|Q)=0,98×0,9/0,917≈0,962

Rédaction possible et résultat

Environ 96,2 % des étudiants ayant répondu oui ont effectivement réussi.

P(R)=0,9 et P(R|Q)≈0,962.

Erreur fréquente

Utiliser 0,65 comme P(Q|non R), alors qu’il s’agit de P(non Q|non R).

Question 4

Fixer une note seuil pour récompenser environ 65 % des étudiants.

Notion à reconnaître: Loi binomiale et probabilité cumulée — “à partir de” appelle une probabilité de queue P(N≥k)
Raisonnement: Pour N suivant B(20;0,615), le seuil 12 donne la proportion la plus directement visée par l’énoncé.

Calculs utiles

P(N≥12)≈0,648682, soit 64,9 %

Rédaction possible et résultat

La valeur de 65 % est atteinte à l’arrondi près, le modèle étant discret.

La récompense est attribuée à partir de 12/20.

Erreur fréquente

Chercher P(N=12) au lieu de la proportion obtenant au moins 12.

Questions 5 et 6

Étudier la somme puis la moyenne des notes de dix étudiants.

Notion à reconnaître: Somme et transformation de variables — les dix variables indépendantes ont la même loi
Raisonnement: Les espérances et, grâce à l’indépendance, les variances s’ajoutent. Pour M=S/10, la variance est multipliée par 1/100. Tchebychev s’applique avec un écart de 2.

Calculs utiles

E(S)=123 ; V(S)=47,355

E(M)=12,3 ; V(M)=0,47355

P(|M−12,3|<2)≥1−0,47355/4≈0,882≥0,80

Rédaction possible et résultat

M représente la moyenne sur 20 des dix notes.

La probabilité d’une moyenne dans ]10,3;14,3[ est garantie à au moins 80 %.

Erreur fréquente

Diviser la variance de S par 10 au lieu de 10².

5 points officiels

Exercice 2 — chlore d’une piscine

Suite arithmético-géométrique, récurrence, Python et équation différentielle.

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6 points officiels

Exercice 3 — fonction et distance minimale

Logarithme, limites, variations, convexité, optimisation et tangente.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Partie A

Lire f(−1), f′(−1), la convexité et une racine.

Notion à reconnaître: Lecture graphique — la pente de la tangente passant par A(0;−1) se calcule avec B(−1;−2)
Raisonnement: La courbe change de courbure : elle n’est pas convexe sur tout son domaine. Elle semble couper l’axe une seule fois, près de 0,1.

Calculs utiles

f(−1)=−2 ; f′(−1)=1

Rédaction possible et résultat

La précision de la racine reste celle demandée par le graphique.

f(−1)=−2, f′(−1)=1, non convexe globalement, une racine vers 0,1.

Erreur fréquente

Lire l’ordonnée du point A comme f(−1).

Partie B

Mener l’étude complète de f(x)=x²+2x−1+ln(x+2).

Notion à reconnaître: Limites, dérivée et convexité — le numérateur de f′ est un trinôme toujours positif
Raisonnement: f tend vers −∞ en −2+ et vers +∞ en +∞. Le discriminant de 2x²+6x+5 vaut −4, donc f est strictement croissante et possède une unique racine. La dérivée seconde change une fois de signe.

Calculs utiles

f′(x)=(2x²+6x+5)/(x+2)>0

α≈0,11785, donc α≈0,12

f″(x)=2−1/(x+2)²=0 ⇔ x=−2+1/√2

Rédaction possible et résultat

f est négative avant α, puis positive ; le point d’inflexion a pour abscisse −2+1/√2.

Une unique racine α≈0,12 et un unique point d’inflexion.

Erreur fréquente

Oublier que x+2>0 sur tout le domaine.

Partie C · questions 1 et 2

Minimiser la distance JM sur la courbe du logarithme.

Notion à reconnaître: Distance au carré et variations — minimiser JM revient à minimiser h=JM²
Raisonnement: Pour M(x;ln(x+2)) et J(0;1), h=x²+[ln(x+2)−1]². Comme h′=2f/(x+2), h décroît avant α et croît après α.

Calculs utiles

h(x)=x²+[ln(x+2)−1]²

Rédaction possible et résultat

Le dénominateur x+2 est positif, donc h′ a le signe de f.

La distance JM est minimale pour x=α.

Erreur fréquente

Minimiser directement une racine carrée et alourdir inutilement le calcul.

Partie C · question 3

Prouver l’orthogonalité au point le plus proche.

Notion à reconnaître: Tangente et coefficient directeur — l’équation f(α)=0 simplifie la pente de JMα
Raisonnement: On obtient ln(α+2)=1−2α−α². La pente de la tangente à C_g vaut 1/(α+2), celle de JMα vaut [ln(α+2)−1]/α=−(α+2).

Calculs utiles

(1/(α+2))×(−(α+2))=−1

Rédaction possible et résultat

Le produit des coefficients directeurs vaut −1 dans un repère orthonormé.

La tangente en Mα est perpendiculaire à (JMα).

Erreur fréquente

Utiliser la pente α/[ln(α+2)−1], qui correspond à l’inverse du quotient.

4 points officiels

Exercice 4 — quatre affirmations de géométrie

Équations de plans, coplanarité, intersection de droites et projection orthogonale.

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Ce sujet est-il toujours pertinent avec le programme actuel ?

Oui. La vérification exercice par exercice ne fait apparaître aucune notion à écarter dans ce périmètre. “Totalement exploitable” signifie ici utile pour les notions et compétences, pas prédictif du format d’une prochaine session.

Compatibilité pédagogique des huit exercices
Exercice	Statut	Pourquoi / contextualisation
J1 · Ex. 1	Totalement exploitable	Exponentielle, équation différentielle, limites et logique du contre-exemple restent directement mobilisables.
J1 · Ex. 2	Totalement exploitable	Arbre, loi binomiale, somme de variables indépendantes et Tchebychev restent des entraînements cohérents.
J1 · Ex. 3	Totalement exploitable	Plans, projection, aire, volume et distance travaillent les techniques actuelles de géométrie dans l’espace.
J1 · Ex. 4	Totalement exploitable	Logarithme, variations, convexité, fonction auxiliaire et calcul intégral restent utiles ensemble.
J2 · Ex. 1	Totalement exploitable	Le modèle binomial discret demande seulement de contextualiser le seuil de 65 %, obtenu à l’arrondi pour 12/20.
J2 · Ex. 2	Totalement exploitable	Suite récurrente, Python, conversions d’unités et équation différentielle forment un modèle complet.
J2 · Ex. 3	Totalement exploitable	Étude logarithmique, point d’inflexion et optimisation d’une distance restent des compétences transversales.
J2 · Ex. 4	Totalement exploitable	Équations de plans, intersection et projection orthogonale constituent un exercice court de consolidation.

Comparaison rapide : 2024 / 2025 / 2026

Les caractéristiques ci-dessous sont des constats pédagogiques sur les sujets lus, sans classement artificiel de difficulté.

Choisir une session selon le travail recherché
Année	Principales notions	Caractéristique intéressante	Correction
2024	Probabilités, suites, logarithme, intégrales, géométrie, équations différentielles	Plusieurs preuves courtes puis deux optimisations ou calculs d’aire structurés.	Page actuelle
2025	Probabilités, convexité, aire, géométrie, modèles discret et continu	Deux exercices longs relient représentation, modèle et interprétation physique ou biologique.	Corrigé 2025
2026	Variables aléatoires, dénombrement, suites, géométrie, logarithme, intégrales	Des contextes variés et plusieurs questions de justification ou de seuil.	Corrigé 2026

Choisir la suite de l’entraînement

Hub des annales Annales par chapitre Sujet 2025 corrigé Sujet 2026 corrigé Programme de Terminale Formules du Bac

Sources officielles

Éduscol — Jour 1
Sujet officiel 24-MATJ1ME1 du 19 juin 2024, 6 pages.
Éduscol — Jour 1 accessible
Version officielle en caractères agrandis, 14 pages.
Éduscol — Jour 2
Sujet officiel 24-MATJ2ME2 du 20 juin 2024, 6 pages.
Éduscol — catalogue des annales
Moteur institutionnel des sujets du baccalauréat.

Questions fréquentes

Où télécharger les sujets officiels de maths 2024 ?

Cette page renvoie directement vers les PDF Éduscol du Jour 1 et du Jour 2 de la session principale Métropole, La Réunion et Mayotte. Une version officielle accessible en caractères agrandis du Jour 1 est aussi indiquée dans les sources.

Le corrigé 2024 de SprintMaths est-il officiel ?

Non. Les solutions sont des propositions originales SprintMaths établies depuis les sujets officiels. Elles ne constituent ni un corrigé ministériel ni un barème officiel.

Quelle était la structure des sujets 2024 ?

Chaque jour durait 4 heures et comportait quatre exercices obligatoires. Les répartitions imprimées étaient 4+5+5+6 au Jour 1 et 5+5+6+4 au Jour 2.

Le sujet de secours du Jour 1 est-il corrigé ici ?

Non. La page traite le sujet 24-MATJ1ME1 réellement donné le 19 juin 2024, et non le sujet de secours 24-MATJ1ME2.

Les sujets 2024 sont-ils encore pertinents avec le programme actuel ?

Oui pour les huit exercices présentés : les notions et raisonnements restent exploitables. Il faut néanmoins les utiliser comme entraînement, sans supposer que la structure d’une future session sera identique.

Sujet et corrigé du Bac Maths 2024 — spécialité Terminale

Les 2 jours réellement passés, pas le sujet de secours

Jour 1 — sujet 24-MATJ1ME1

Correction raisonnée du Jour 1

Exercice 1 — vrai/faux fonctions et suites

Étudier f(x)=5xe^(−x) et vérifier une équation différentielle.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Que peut-on déduire de uₙ≤vₙ≤wₙ ?

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 2 — satisfaction et livraison

Compléter l’arbre d’achat et calculer les probabilités de satisfaction.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Étudier un échantillon de clients satisfaits puis dimensionner un sondage.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Étudier le temps total de livraison T=T₁+T₂.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 3 — tétraèdre et distance

Déterminer le plan (CAD) et le projeté de B.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Calculer l’aire de ABH puis le volume du tétraèdre ABCH.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Déduire la distance de H au plan (ABC).

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 4 — logarithme, fonction auxiliaire et aire

Étudier f(x)=x−2+(1/2)ln x.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Établir l’existence, l’unicité et le rôle de α.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Étudier g grâce à f(1/x).

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Calculer l’aire entre C_g et la parabole.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Jour 2 — sujet 24-MATJ2ME2

Correction raisonnée du Jour 2

Exercice 1 — réussite à un examen

Retrouver le taux de réussite et conditionner par la réponse “oui”.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Fixer une note seuil pour récompenser environ 65 % des étudiants.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Étudier la somme puis la moyenne des notes de dix étudiants.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Exercice 2 — chlore d’une piscine

Convertir 15 g de chlore en hausse de concentration.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente

Étudier la suite des taux et programmer le seuil d’alerte.

Calculs utiles

Rédaction possible et résultat

Erreur fréquente