Session 2025 · Métropole, La Réunion et Mayotte

Sujet et corrigé du Bac Maths 2025 — spécialité Terminale

Q: Où télécharger le sujet officiel 2025 ?

Les boutons Jour 1 et Jour 2 renvoient directement vers les PDF publiés par le ministère pour les 17 et 18 juin 2025. Le catalogue Éduscol est également cité en bas de page.

Q: Le corrigé SprintMaths est-il officiel ?

Non. Il s’agit d’une correction originale SprintMaths réalisée à partir du sujet officiel. Elle n’est ni un corrigé du ministère ni un barème officiel.

Q: Combien y avait-il d’exercices ?

Chacun des deux sujets comportait quatre exercices à traiter. Les points imprimés totalisaient 20 : 5+6+4+5 au Jour 1 et 5+5+4+6 au Jour 2.

Q: Faut-il faire le Jour 1 ou le Jour 2 ?

Le Jour 1 convient bien pour travailler une étude de fonction dense et deux modèles de probabilités ou de suites. Le Jour 2 associe probabilités, géométrie, vrai/faux et un modèle continu complet. Idéalement, fais les deux à des moments différents.

Q: Le sujet 2025 est-il encore utile pour préparer le Bac ?

Oui, comme entraînement sur les notions et compétences compatibles avec le programme actuel. Une annale passée ne permet toutefois pas d’affirmer que les prochains sujets auront exactement la même structure.

Les sujets réellement donnés les mardi 17 et mercredi 18 juin 2025 : PDF ministériels, analyse précise et corrections originales exercice par exercice.

Correction originale SprintMaths réalisée à partir du sujet officiel. Les énoncés sont seulement résumés ; le texte complet reste dans les PDF du ministère.

Réponse rapide

2 sujets officiels · 8 exercices corrigés

Chaque journée durait 4 heures et autorisait une calculatrice avec mode examen actif, ou une calculatrice sans mémoire de type collège. Les deux PDF comportent 7 pages et quatre exercices.

Jour 1 : probabilités, logarithme et intégrales, géométrie, suites et équation différentielle. Jour 2 : probabilités, géométrie, vrai/faux, équation différentielle et distance.

Mardi 17 juin 2025

Jour 1 — sujet 25-MATJ1ME1

Quatre exercices notés 5, 6, 4 et 5 points : groupes sanguins ; fonction logarithmique et aire ; vrai/faux de géométrie ; évolution de la posidonie avec deux modèles.

4 heures · calculatrice autorisée · 4 exercices · 20 points indiqués

PDF officiel jour 1

Analyse du Jour 1 — points du sujet et difficulté pédagogique SprintMaths
Exercice	Points	Notions	Difficulté	Compétence dominante
Exercice 1 — groupes sanguins	5 points	Probabilités conditionnelles, loi binomiale, espérance, variance, moyenne d’échantillon et inégalité de Bienaymé-Tchebychev.	Intermédiaire — estimation SprintMaths	Modéliser une situation probabiliste et contrôler des arrondis.
Exercice 2 — fonction logarithmique et aire	6 points	Lecture graphique, dérivation, convexité, logarithme, tangente et intégration par parties.	Soutenue — estimation SprintMaths	Relier un graphique, une étude analytique et un calcul d’aire.
Exercice 3 — quatre affirmations de géométrie	4 points	Droites et plans de l’espace, orthogonalité, coplanarité et distance d’un point à un plan.	Intermédiaire — estimation SprintMaths	Démontrer ou réfuter une affirmation par un calcul court.
Exercice 4 — évolution de la posidonie	5 points	Suite récurrente, récurrence, convergence, Python, équation différentielle logistique et exponentielle.	Soutenue — estimation SprintMaths	Comparer un modèle discret et un modèle continu.

Corrigé détaillé du Jour 1

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5 points officiels

Exercice 1 — groupes sanguins

Probabilités conditionnelles, loi binomiale, espérance, variance, moyenne d’échantillon et inégalité de Bienaymé-Tchebychev.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Questions 1 à 4

Compléter l’arbre, retrouver une probabilité conditionnelle et celle d’un donneur universel.

Notion à reconnaître: Arbre pondéré et probabilités conditionnelles — les groupes forment une partition et les probabilités d’un chemin se multiplient
Raisonnement: Le groupe O représente 42 % de la population. La contribution connue au rhésus positif vaut 0,45×0,85+0,10×0,84+0,03×0,82=0,4911 ; le complément jusqu’à 0,8397 permet de retrouver la branche O.

Calculs utiles

P(B∩R)=0,10×0,84=0,084

P(R|O)=(0,8397−0,4911)/0,42=0,83

P(O∩non R)=0,42×0,17=0,0714

Rédaction possible et résultat

Les dix pointillés portent 0,45 ; 0,10 ; 0,03 ; 0,42 puis 0,85/0,15 ; 0,84/0,16 et 0,82/0,18. Les deux branches issues de O, absentes des pointillés, sont déterminées aux questions suivantes : 0,83 et 0,17.

8,4 % sont à la fois du groupe B et rhésus positif ; 7,14 % sont donneurs universels.

Erreur fréquente

Soustraire des probabilités conditionnelles entre elles au lieu de décomposer P(R) par groupes.

Question 5

Étudier le nombre de donneurs universels parmi 100 personnes.

Notion à reconnaître: Loi binomiale — 100 essais assimilés indépendants, de même probabilité 0,0714
Raisonnement: Le nombre de succès suit B(100 ; 0,0714). On calcule la probabilité cumulée jusqu’à 7, puis np et np(1−p).

Calculs utiles

P(X≤7)≈0,577

E(X)=100×0,0714=7,14

V(X)=100×0,0714×0,9286≈6,63

Rédaction possible et résultat

La valeur cumulée est arrondie au millième, conformément à la demande.

X suit B(100 ; 0,0714), P(X≤7)≈0,577, E(X)=7,14 et V(X)≈6,63.

Erreur fréquente

Calculer seulement P(X=7), alors que “au plus 7” signifie X≤7.

Question 6

Dimensionner le nombre de villes avec Bienaymé-Tchebychev.

Notion à reconnaître: Moyenne de variables indépendantes — l’intervalle ]7 ; 7,28[ s’écrit |Mₙ−7,14|<0,14
Raisonnement: La moyenne représente le nombre moyen de donneurs universels par échantillon de 100 personnes. Par indépendance, sa variance est divisée par N ; Bienaymé-Tchebychev minore ensuite la probabilité recherchée.

Calculs utiles

E(Mₙ)=7,14 ; V(Mₙ)=6,63/N

P(|Mₙ−7,14|<0,14)≥1−6,63/(0,14²N)

1−6,63/(0,0196N)≥0,95 ⇔ N≥6765,31

Rédaction possible et résultat

On choisit le premier entier qui satisfait la garantie fournie par l’inégalité.

La plus petite valeur garantie est N=6 766 villes.

Erreur fréquente

Présenter la borne de Tchebychev comme une probabilité exacte.

6 points officiels

Exercice 2 — fonction logarithmique et aire

Lecture graphique, dérivation, convexité, logarithme, tangente et intégration par parties.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Partie A

Lire une pente, les extremums et la convexité.

Notion à reconnaître: Dérivées et lecture graphique — une pente de tangente donne f′ et une tangente horizontale correspond à f′=0
Raisonnement: La droite passant par A(1;2) et C(3;0) a pour pente −1. Le graphique montre deux tangentes horizontales et une courbure vers le bas en 0,2.

Calculs utiles

f′(1)=(0−2)/(3−1)=−1

Rédaction possible et résultat

Les réponses sont justifiées par la pente et l’allure locale de la courbe.

f′(1)=−1 ; deux solutions à f′(x)=0 sur ]0;3] ; f″(0,2)<0.

Erreur fréquente

Lire f(1) au lieu de f′(1).

Partie B · questions 1 et 2

Prouver que la courbe reste au-dessus de l’axe et déterminer la limite.

Notion à reconnaître: Trinôme et limites — le facteur x est positif et le trinôme en ln x a un discriminant négatif
Raisonnement: 2X²−3X+2 a un discriminant −7 et un coefficient dominant positif. Le facteur logarithmique est donc toujours positif ; lorsque x tend vers +∞, le terme 2x(ln x)² domine.

Calculs utiles

Δ=9−16=−7

f(x)=x(2(ln x)²−3ln x+2)>0

Rédaction possible et résultat

La courbe ne coupe donc pas l’axe des abscisses sur son domaine.

f(x)>0 sur ]0;+∞[ et lim f(x)=+∞ en +∞.

Erreur fréquente

Conclure seulement à partir de x>0 sans étudier le trinôme.

Partie B · question 3

Étudier la convexité et la position par rapport à la tangente en e.

Notion à reconnaître: Dérivée seconde et tangente — le signe de f″ dépend de 4ln x+1
Raisonnement: Le changement de signe a lieu lorsque x=e^(−1/4). La fonction est ensuite convexe, notamment sur [1;+∞[, donc sa courbe est au-dessus de chacune de ses tangentes sur cet intervalle.

Calculs utiles

f″(x)=(4ln x+1)/x

4ln x+1=0 ⇔ x=e^(−1/4)

Rédaction possible et résultat

La concavité précède le point d’inflexion, puis la convexité lui succède.

f est concave sur ]0;e^(−1/4)[, convexe sur ]e^(−1/4);+∞[ ; C_f est au-dessus de T_B sur [1;+∞[.

Erreur fréquente

Inverser concavité et convexité en oubliant que x>0 ne change pas le signe.

Partie C

Déterminer la tangente, intégrer par parties et calculer l’aire hachurée.

Notion à reconnaître: Tangente et intégrale — sur [1;e], la convexité fixe l’ordre entre la courbe et T_B
Raisonnement: On utilise f(e)=e et f′(e)=2. Une intégration par parties donne l’intégrale de x ln x ; les deux intégrales fournies permettent ensuite d’intégrer f−(2x−e).

Calculs utiles

T_B : y=2x−e

∫₁ᵉ x ln(x)dx=(e²+1)/4

A=∫₁ᵉ[f(x)−(2x−e)]dx=(3e²−4e−5)/4

Rédaction possible et résultat

L’aire est positive car la courbe se situe au-dessus de sa tangente sur l’intervalle.

A=(3e²−4e−5)/4 unité d’aire.

Erreur fréquente

Intégrer T_B−f et obtenir l’opposé d’une aire.

4 points officiels

Exercice 3 — quatre affirmations de géométrie

Droites et plans de l’espace, orthogonalité, coplanarité et distance d’un point à un plan.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Affirmation 1

La représentation paramétrique décrit-elle (AB) ?

Notion à reconnaître: Droite paramétrique — il faut vérifier un point et la colinéarité des vecteurs directeurs
Raisonnement: Pour t=0, on obtient B. Le vecteur directeur (−2;−1;3) est colinéaire à AB=(4;2;−6).

Calculs utiles

AB=−2(−2;−1;3)

Rédaction possible et résultat

Le point B appartient à la droite proposée et les directions sont colinéaires.

Affirmation vraie.

Erreur fréquente

Comparer seulement les coordonnées d’un point sans vérifier la direction.

Affirmation 2

Le vecteur proposé est-il normal au plan (OAB) ?

Notion à reconnaître: Vecteur normal — un normal doit être orthogonal à deux directions non colinéaires du plan
Raisonnement: Le produit scalaire avec OA est nul, mais celui avec OB ne l’est pas.

Calculs utiles

(5;−2;1)·OB=15−4−1=10

Rédaction possible et résultat

Une seule orthogonalité ne suffit pas pour être normal au plan.

Affirmation fausse.

Erreur fréquente

S’arrêter après le premier produit scalaire nul.

Affirmation 3

Les deux droites sont-elles non coplanaires ?

Notion à reconnaître: Intersection de droites — deux droites sécantes sont nécessairement coplanaires
Raisonnement: Le système des trois coordonnées admet s=2,5 et k=−4, donnant le même point.

Calculs utiles

d(−4)=(11;12;−14)=d′(2,5)

Rédaction possible et résultat

Les droites sont sécantes ; elles appartiennent donc à un même plan.

Affirmation fausse.

Erreur fréquente

Conclure à partir de directions non colinéaires : cela n’exclut pas une intersection.

Affirmation 4

Calculer la distance de C au plan.

Notion à reconnaître: Distance point-plan — le numérateur est la valeur absolue de l’équation au point
Raisonnement: On applique la formule avec le vecteur normal (1;−1;1).

Calculs utiles

d(C,P)=|2−(−1)+2+1|/√3=6/√3=2√3

Rédaction possible et résultat

Le dénominateur est la norme du vecteur normal.

Affirmation vraie.

Erreur fréquente

Oublier la constante +1 dans le numérateur.

5 points officiels

Exercice 4 — évolution de la posidonie

Suite récurrente, récurrence, convergence, Python, équation différentielle logistique et exponentielle.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Partie A · questions 1 et 2

Étudier la suite de superficies et sa limite.

Notion à reconnaître: Suite récurrente et convergence monotone — la fonction h est croissante sur l’intervalle invariant
Raisonnement: u₁ vaut 1,28. L’initialisation puis la croissance de h donnent 1≤uₙ≤uₙ₊₁≤20. La suite croissante et majorée converge ; la relation de récurrence impose L=0 ou L=15, et L≥1 exclut 0.

Calculs utiles

u₁=−0,02×1²+1,3×1=1,28

L=−0,02L²+1,3L ⇔ 0,02L(15−L)=0

Rédaction possible et résultat

La continuité du polynôme autorise le passage à la limite.

La suite converge vers 15 hectares.

Erreur fréquente

Choisir L=0 sans utiliser la minoration uₙ≥1.

Partie A · question 3

Justifier le franchissement de 14 ha et compléter l’algorithme.

Notion à reconnaître: Limite et boucle while — une suite qui converge vers 15 finit par dépasser 14
Raisonnement: La boucle continue tant que u≤14, incrémente l’année et applique la relation de récurrence.

Calculs utiles

while u <= 14:

n = n + 1

u = -0.02*u**2 + 1.3*u

u₁₇≈13,791 ; u₁₈≈14,124

Rédaction possible et résultat

Le seuil est franchi pour la première fois à l’indice 18.

Le modèle discret prévoit plus de 14 ha au 1er juillet 2042.

Erreur fréquente

Utiliser while u<14 et oublier que la question demande strictement plus de 14.

Partie B · questions 1 à 3

Transformer puis résoudre l’équation différentielle logistique.

Notion à reconnaître: Équation différentielle — le changement g=1/f rend l’équation linéaire
Raisonnement: Comme f ne s’annule pas, g′=−f′/f²=−0,3g+0,02. Les solutions sont g(t)=Ce^(−0,3t)+1/15 et g(0)=1 donne C=14/15.

Calculs utiles

g(t)=(14/15)e^(−0,3t)+1/15

f(t)=15/(14e^(−0,3t)+1)

Rédaction possible et résultat

Le passage à l’inverse est licite grâce à l’hypothèse f non nulle.

f(t)=15/(14e^(−0,3t)+1).

Erreur fréquente

Dériver 1/f comme 1/f′.

Partie B · questions 4 et 5

Trouver la limite et le moment où la surface dépasse 14 ha.

Notion à reconnaître: Limite et inéquation exponentielle — le dénominateur est positif
Raisonnement: L’exponentielle tend vers 0, donc f tend vers 15. Pour l’inéquation, les transformations conservent leur sens et conduisent à e^(−0,3t)<1/196.

Calculs utiles

t>ln(196)/0,3≈17,59

Rédaction possible et résultat

Le modèle continu situe le franchissement environ 17,6 ans après le 1er juillet 2024.

lim f=15 et f(t)>14 pour t>ln(196)/0,3.

Erreur fréquente

Changer à tort le sens de l’inégalité avant d’avoir vérifié la positivité du dénominateur.

Mercredi 18 juin 2025

Jour 2 — sujet 25-MATJ2ME1

Quatre exercices notés 5, 5, 4 et 6 points : centre multisports ; géométrie dans l’espace ; quatre affirmations ; freinage d’un chariot et calcul de distance.

4 heures · calculatrice autorisée · 4 exercices · 20 points indiqués

PDF officiel jour 2

Analyse du Jour 2 — points du sujet et difficulté pédagogique SprintMaths
Exercice	Points	Notions	Difficulté	Compétence dominante
Exercice 1 — centre multisports	5 points	Probabilités conditionnelles, loi binomiale, sommes de variables aléatoires et Bienaymé-Tchebychev.	Intermédiaire — estimation SprintMaths	Interpréter des probabilités et agréger des temps d’attente.
Exercice 2 — droites, plan et projection	5 points	Géométrie dans l’espace, équation de plan, projection orthogonale, distance et produit scalaire.	Soutenue — estimation SprintMaths	Enchaîner plusieurs caractérisations vectorielles.
Exercice 3 — quatre affirmations	4 points	Croissance exponentielle d’une suite, récurrence, convexité graphique et inégalité logarithmique.	Accessible — estimation SprintMaths	Choisir un argument décisif pour un vrai/faux.
Exercice 4 — freinage d’un chariot	6 points	Lecture graphique, équation différentielle, exponentielle, variations, intégration par parties et modélisation.	Soutenue — estimation SprintMaths	Passer de la vitesse à la distance et interpréter les unités.

Corrigé détaillé du Jour 2

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5 points officiels

Exercice 1 — centre multisports

Probabilités conditionnelles, loi binomiale, sommes de variables aléatoires et Bienaymé-Tchebychev.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Partie A · questions 1 à 4

Construire l’arbre des chutes et calculer les probabilités demandées.

Notion à reconnaître: Arbre pondéré et conditionnement — B se décompose selon A et son contraire
Raisonnement: Les branches portent 0,6/0,4 puis 0,3/0,7 et 0,4/0,6. La probabilité demandée en question 2 est bien celle de ne chuter à aucune séance.

Calculs utiles

P(non A∩non B)=0,4×0,6=0,24

P(B)=0,6×0,3+0,4×0,4=0,34

P(non A|non B)=0,24/0,66=4/11≈0,364

Rédaction possible et résultat

P(non A∩non B)=0,24 signifie que 24 % des inscrits ne chutent lors d’aucune des deux séances.

P(non A∩non B)=0,24 ; P(B)=0,34 ; P(non A|non B)≈0,364.

Erreur fréquente

Une extraction PDF peut masquer les barres : la question 2 porte sur non A et non B, pas sur A et B.

Partie A · question 5

Compter les personnes qui ne chutent à aucune séance.

Notion à reconnaître: Loi binomiale — 100 répétitions indépendantes avec p=0,24
Raisonnement: X suit B(100;0,24). “Au moins 20” correspond à 1−P(X≤19).

Calculs utiles

P(X≥20)=1−P(X≤19)≈0,855

E(X)=100×0,24=24

Rédaction possible et résultat

Sur de nombreux échantillons, on attend en moyenne 24 personnes sans chute.

X suit B(100;0,24), P(X≥20)≈0,855 et E(X)=24.

Erreur fréquente

Utiliser 0,34, qui est la probabilité de chuter à la deuxième séance.

Partie B

Étudier le temps total d’attente sur deux jours.

Notion à reconnaître: Somme de variables indépendantes — les espérances s’ajoutent toujours ; les variances s’ajoutent ici grâce à l’indépendance
Raisonnement: T=T₁+T₂. L’intervalle ]60;140[ s’écrit |T−100|<40 ; Tchebychev minore alors la probabilité.

Calculs utiles

E(T)=40+60=100 min

V(T)=10²+16²=356 min²

P(|T−100|<40)≥1−356/40²=0,7775>0,77

Rédaction possible et résultat

Le temps total moyen d’attente est de 100 minutes sur le week-end.

E(T)=100, V(T)=356 et P(60<T<140)>0,77.

Erreur fréquente

Additionner les écarts-types au lieu des variances.

5 points officiels

Exercice 2 — droites, plan et projection

Géométrie dans l’espace, équation de plan, projection orthogonale, distance et produit scalaire.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Partie A · question 1

Vérifier l’intersection des deux droites.

Notion à reconnaître: Représentation paramétrique — un même point doit être obtenu avec un paramètre propre à chaque droite
Raisonnement: Dans d, t=−1 donne S ; dans d′, s=−1/2 donne aussi S.

Calculs utiles

d(−1)=d′(−1/2)=(−1/2;1;4)

Rédaction possible et résultat

Le point S appartient aux deux droites.

d et d′ sont sécantes en S.

Erreur fréquente

Imposer le même paramètre aux deux représentations.

Partie A · question 2

Établir l’équation du plan et la non-coplanarité de S.

Notion à reconnaître: Vecteur normal et plan — un normal est orthogonal à AB et AC
Raisonnement: n=(1;2;4) a des produits scalaires nuls avec AB=(2;−3;1) et AC=(2;−1;0). Le point A fixe la constante −7. En S, le membre de gauche vaut 10,5.

Calculs utiles

n·AB=0 ; n·AC=0

−1/2+2+16−7=21/2≠0

Rédaction possible et résultat

S n’appartient pas au plan (ABC), donc A, B, C, S ne sont pas coplanaires.

(ABC): x+2y+4z−7=0 et S∉(ABC).

Erreur fréquente

Oublier de vérifier que AB et AC ne sont pas colinéaires.

Partie A · question 3

Identifier la projection et la distance minimale au plan.

Notion à reconnaître: Projeté orthogonal — H doit appartenir au plan et SH être colinéaire au normal
Raisonnement: H vérifie l’équation du plan et SH=(−1/2;−1;−2)=−(1/2)n. La distance minimale de S au plan est donc SH.

Calculs utiles

SH=√(1/4+1+4)=√21/2

Rédaction possible et résultat

Tout point M du plan vérifie SM≥SH.

H est le projeté ; aucun M du plan ne vérifie SM<√21/2.

Erreur fréquente

Conclure à la projection en vérifiant seulement que H appartient au plan.

Partie B

Chercher un point M de [CS] rendant MAB rectangle en M.

Notion à reconnaître: Produit scalaire — MAB est rectangle en M si MA·MB=0
Raisonnement: Avec CM=kCS, M=(1−3k/2;1;1+3k). Le produit scalaire donne une équation du second degré dont une seule racine appartient à [0;1].

Calculs utiles

MA·MB=(45k²−24k−8)/4

k=(4±2√14)/15

k=(4+2√14)/15≈0,766

Rédaction possible et résultat

La seconde racine est négative ; elle ne décrit pas un point du segment.

Oui, il existe un unique point, pour k=(4+2√14)/15.

Erreur fréquente

Tester l’orthogonalité de AB et AM au lieu de MA et MB.

4 points officiels

Exercice 3 — quatre affirmations

Croissance exponentielle d’une suite, récurrence, convexité graphique et inégalité logarithmique.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Affirmation 1

La suite (1+5ⁿ)/(2+3ⁿ) converge-t-elle vers 5/3 ?

Notion à reconnaître: Croissance exponentielle — les exposants n interdisent de raisonner comme sur un quotient de fonctions affines
Raisonnement: Les termes 5ⁿ et 3ⁿ dominent les constantes ; le quotient est équivalent à (5/3)ⁿ, qui tend vers +∞.

Calculs utiles

uₙ∼5ⁿ/3ⁿ=(5/3)ⁿ→+∞

Rédaction possible et résultat

La suite ne possède pas la limite finie annoncée.

Affirmation fausse.

Erreur fréquente

Lire 5ⁿ et 3ⁿ comme 5n et 3n, ou appliquer le rapport 5/3 comme limite.

Affirmation 2

Prouver wₙ≥n.

Notion à reconnaître: Récurrence — la relation permet de propager une minoration
Raisonnement: À l’indice 0 l’inégalité est vraie. Si wₙ≥n, alors wₙ₊₁=3wₙ−2n+3≥n+3≥n+1.

Calculs utiles

w₀=0≥0

wₙ₊₁≥n+3≥n+1

Rédaction possible et résultat

L’initialisation et l’hérédité établissent la propriété pour tout n.

Affirmation vraie.

Erreur fréquente

Vérifier quelques termes sans démonstration générale.

Affirmation 3

La courbe est-elle convexe sur tout son domaine ?

Notion à reconnaître: Convexité graphique — une courbe convexe reste au-dessus de ses tangentes
Raisonnement: La tangente en A traverse la courbe : sur une partie du domaine, la courbe se situe sous cette tangente. Cela exclut la convexité globale.

Rédaction possible et résultat

Le graphique fournit directement un contre-exemple à la propriété des tangentes.

Affirmation fausse.

Erreur fréquente

Confondre fonction croissante et fonction convexe.

Affirmation 4

Justifier ln(x)−x+1≤0.

Notion à reconnaître: Inégalité classique du logarithme — ln est concave et sa tangente en 1 a pour équation y=x−1
Raisonnement: Une fonction concave est sous ses tangentes ; on peut aussi étudier φ(x)=ln x−x+1, maximale en 1.

Calculs utiles

φ′(x)=1/x−1 ; φ(1)=0

Rédaction possible et résultat

Le maximum de φ sur ]0;+∞[ est 0.

Affirmation vraie, avec égalité seulement pour x=1.

Erreur fréquente

Oublier que l’énoncé suppose x>0.

6 points officiels

Exercice 4 — freinage d’un chariot

Lecture graphique, équation différentielle, exponentielle, variations, intégration par parties et modélisation.

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Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.

Partie A

Lire le temps, la longueur minimale et la vitesse sur le graphique.

Notion à reconnaître: Lecture graphique et dérivée — d′ est la vitesse instantanée et l’asymptote donne la distance limite
Raisonnement: La lecture donne environ 2 s pour 15 m, une asymptote vers 23 m et une pente de tangente proche de 1 au point d’abscisse 4,7.

Rédaction possible et résultat

La précision reste celle permise par la figure, comme demandé.

Environ 2 s ; environ 23 m ; d′(4,7)≈1 m·s⁻¹.

Erreur fréquente

Donner d(4,7) au lieu de la pente d′(4,7).

Partie B · question 1

Résoudre l’équation différentielle de la vitesse.

Notion à reconnaître: Équation différentielle linéaire — la solution générale est la somme d’une solution homogène et de la solution particulière donnée
Raisonnement: Les solutions homogènes sont Ce^(−0,6t). Comme g(t)=te^(−0,6t) vérifie l’équation complète, v(t)=(C+t)e^(−0,6t), puis v(0)=12 fixe C.

Calculs utiles

g′+0,6g=e^(−0,6t)

v(t)=(12+t)e^(−0,6t)

Rédaction possible et résultat

La condition initiale représente la vitesse d’entrée dans la zone.

v(t)=(12+t)e^(−0,6t) m·s⁻¹.

Erreur fréquente

Oublier la solution particulière te^(−0,6t).

Partie B · questions 2 et 3

Étudier la vitesse et trouver le déclenchement.

Notion à reconnaître: Dérivée, limite et théorème des valeurs intermédiaires — le facteur exponentiel est positif
Raisonnement: v′(t)=(−6,2−0,6t)e^(−0,6t)<0. La vitesse décroît continûment de 12 vers 0, donc v(t)=1 possède une unique solution.

Calculs utiles

α≈4,6915 s, soit 4,7 s au dixième

Rédaction possible et résultat

Le dispositif se déclenche dès que v≤1, donc à partir de l’unique instant α.

Le système entre en action après environ 4,7 secondes.

Erreur fréquente

Arrondir α avant d’avoir justifié son unicité.

Partie C · question 1

Exprimer la distance parcourue.

Notion à reconnaître: Intégration par parties — d(t) est l’intégrale de la vitesse
Raisonnement: On intègre 12e^(−0,6x) puis xe^(−0,6x) par parties, et on utilise d(0)=0.

Calculs utiles

d(t)=e^(−0,6t)(−5t/3−205/9)+205/9

Rédaction possible et résultat

La formule a l’unité du mètre et tend vers 205/9.

d(t)=e^(−0,6t)(−5t/3−205/9)+205/9.

Erreur fréquente

Oublier la borne 0 et donc la constante 205/9.

Partie C · question 2

Calculer la distance au déclenchement.

Notion à reconnaître: Évaluation numérique d’un modèle — on réutilise l’instant α défini par v(α)=1
Raisonnement: On conserve assez de décimales pour α avant de l’insérer dans d.

Calculs utiles

d(4,691499…)=20,944692…

Rédaction possible et résultat

L’arrondi au centième est effectué seulement à la fin.

Le chariot parcourt environ 20,94 m avant le déclenchement.

Erreur fréquente

Utiliser α=4,7 trop tôt et perdre la précision demandée.

Si tu as bloqué sur cet exercice

Repars de la difficulté précise, puis refais la question sans regarder le résultat final.

Diagnostic et meilleure ressource SprintMaths
Exercice	Difficulté rencontrée	Notion à revoir	Ressource
J1 · Ex. 1	Conditionnement ou borne mal reconnue	Probabilités conditionnelles	Revoir la méthode
J1 · Ex. 2	Dérivée seconde ou aire difficile	Convexité et intégrales	Méthode intégrales
J1 · Ex. 3	Caractérisation d’un plan fragile	Géométrie dans l’espace	Méthode géométrie
J1 · Ex. 4	Passage discret-continu confus	Suites et équations différentielles	Méthode suites
J2 · Ex. 1	Événements contraires ou variances	Probabilités	Exercices probabilités
J2 · Ex. 2	Projection ou produit scalaire	Géométrie dans l’espace	Exercices géométrie
J2 · Ex. 3	Justification d’un vrai/faux	Limites et convexité	Revoir le cours
J2 · Ex. 4	Lien vitesse-distance incompris	Équations différentielles et intégrales	Équations différentielles

2025 ou 2026 : lequel faire en premier ?

Commence par 2025 si tu veux deux études longues qui croisent plusieurs registres : fonction et aire au Jour 1, vitesse et distance au Jour 2. Passe ensuite à 2026 pour rencontrer d’autres contextes, davantage de dénombrement et deux nouvelles combinaisons de géométrie et probabilités.

Ce constat compare uniquement les PDF réellement publiés ; il ne prédit aucun futur sujet.

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Sources officielles

Ministère — sujet 2025 Jour 1
PDF officiel 25-MATJ1ME1, mardi 17 juin 2025, 7 pages.
Ministère — sujet 2025 Jour 2
PDF officiel 25-MATJ2ME1, mercredi 18 juin 2025, 7 pages.
Éduscol — catalogue des annales
Recherche institutionnelle des sujets du baccalauréat par session et épreuve.

Questions fréquentes

Où télécharger le sujet officiel 2025 ?

Les boutons Jour 1 et Jour 2 renvoient directement vers les PDF publiés par le ministère pour les 17 et 18 juin 2025. Le catalogue Éduscol est également cité en bas de page.

Le corrigé SprintMaths est-il officiel ?

Non. Il s’agit d’une correction originale SprintMaths réalisée à partir du sujet officiel. Elle n’est ni un corrigé du ministère ni un barème officiel.

Combien y avait-il d’exercices ?

Chacun des deux sujets comportait quatre exercices à traiter. Les points imprimés totalisaient 20 : 5+6+4+5 au Jour 1 et 5+5+4+6 au Jour 2.

Faut-il faire le Jour 1 ou le Jour 2 ?

Le Jour 1 convient bien pour travailler une étude de fonction dense et deux modèles de probabilités ou de suites. Le Jour 2 associe probabilités, géométrie, vrai/faux et un modèle continu complet. Idéalement, fais les deux à des moments différents.

Le sujet 2025 est-il encore utile pour préparer le Bac ?

Oui, comme entraînement sur les notions et compétences compatibles avec le programme actuel. Une annale passée ne permet toutefois pas d’affirmer que les prochains sujets auront exactement la même structure.