6 points officiels
Première partie — automatismes, 8 QCM
Développement, lecture graphique, pourcentages, ordre de grandeur, conversion d’unités, fonction du second degré et puissances.
Correction proposée par SprintMaths à partir du sujet officiel.
QCM · question 1
Développer le carré d’une expression affine.
- Notion à reconnaître
- Identité remarquable — (a−b)²=a²−2ab+b²
- Raisonnement
- On applique l’identité à 3x et 2.
Calculs utiles
(3x−2)²=9x²−12x+4
Rédaction possible et résultat
Le terme du milieu contient le facteur 2 : −2×3x×2=−12x.
Réponse c : 9x²−12x+4.
Erreur fréquente
Écrire seulement 9x²−4 et oublier le double produit.
QCM · question 2
Identifier l’équation de la droite représentée.
- Notion à reconnaître
- Fonction affine — la droite coupe l’axe des ordonnées en 2 et descend d’une unité quand x augmente d’une unité
- Raisonnement
- Son ordonnée à l’origine est 2 et son coefficient directeur est −1.
Calculs utiles
y=−x+2
Rédaction possible et résultat
La lecture de deux points de la grille suffit à vérifier la pente et l’ordonnée à l’origine.
Réponse c : y=−x+2.
Erreur fréquente
Choisir une pente −2 à partir d’une lecture sur des échelles différentes.
QCM · question 3
Retrouver l’effectif d’une classe à partir de 75 % et de 9 élèves restants.
- Notion à reconnaître
- Pourcentage — les élèves de latin représentent les 25 % complémentaires
- Raisonnement
- Si 25 % de la classe correspondent à 9 élèves, l’effectif total vaut 9/0,25.
Calculs utiles
N=9/0,25=36
Rédaction possible et résultat
Les 75 % en grec laissent 25 % en latin.
Réponse d : 36 élèves.
Erreur fréquente
Calculer 75 % de 9 alors que 9 représente la partie complémentaire.
QCM · question 4
Traduire une hausse de 15 % en coefficient multiplicateur.
- Notion à reconnaître
- Évolution en pourcentage — une hausse de t % utilise 1+t/100
- Raisonnement
- On conserve 100 % du prix et on ajoute 15 %.
Calculs utiles
1+15/100=1,15
Rédaction possible et résultat
Multiplier par 1,15 produit bien un prix supérieur de 15 %.
Réponse b : 1,15.
Erreur fréquente
Multiplier par 0,15, qui calcule seulement le montant de l’augmentation.
QCM · question 5
Choisir l’ordre de grandeur de 150 000/3 200.
- Notion à reconnaître
- Ordre de grandeur — 3 200 est proche de 3 000 et 150 000/3 000 vaut 50
- Raisonnement
- Le quotient exact est 46,875, donc la proposition la plus proche est 50.
Calculs utiles
150 000/3 200=46,875
Rédaction possible et résultat
Un encadrement 3 000×50=150 000 rend déjà le bon ordre de grandeur visible.
Réponse b : 50.
Erreur fréquente
Perdre un zéro et choisir 5 ou 500.
QCM · question 6
Calculer un nombre d’images par seconde.
- Notion à reconnaître
- Conversion d’unités et quotient — 1 min 40 s doit d’abord être converti en 100 secondes
- Raisonnement
- Le débit moyen est le nombre total d’images divisé par la durée en secondes.
Calculs utiles
1 min 40 s=100 s
2 400/100=24
Rédaction possible et résultat
L’unité finale est image par seconde.
Réponse b : 24 images/seconde.
Erreur fréquente
Transformer 1 min 40 s en 140 secondes.
QCM · question 7
Repérer quel point appartient à la courbe de f(x)=0,5(x−3)²+10.
- Notion à reconnaître
- Image d’un réel — un point (a;b) appartient à la courbe si b=f(a)
- Raisonnement
- La forme canonique donne immédiatement f(3)=10.
Calculs utiles
f(3)=0,5×0²+10=10
Rédaction possible et résultat
Le point d’abscisse 3 et d’ordonnée 10 vérifie l’équation de la courbe.
Réponse c : C(3;10).
Erreur fréquente
Croire que le sommet a pour ordonnée 10,5 à cause du coefficient 0,5.
QCM · question 8
Simplifier un quotient de puissances de dix.
- Notion à reconnaître
- Règles sur les puissances — on additionne les exposants dans un produit, on les multiplie pour une puissance de puissance, puis on soustrait au quotient
- Raisonnement
- L’exposant total du numérateur est 201−4 et celui du dénominateur est 2×100.
Calculs utiles
A=10^(201−4−200)=10^(−3)=0,001
Rédaction possible et résultat
Un exposant −3 correspond à déplacer la virgule de trois rangs vers la gauche.
Réponse c : 0,001.
Erreur fréquente
Oublier que (10²)^100=10^200.